索多岛（Sodor）可以通过桥梁与英格兰相连。

由于索多岛和英格兰相距遥远，存在多条（恰好 $n$ 条）通过一座或多座桥梁连接两地的路线。具体来说，路线 $i$ 通过 $k_i$ ($k_i \ge 1$) 座桥梁连接索多岛和英格兰。我们将路线 $i$ 的第 $j$ 座桥梁（从索多岛向英格兰计数）记为 $B[i, j]$。下图展示了 $n=2$ 条路线和五座桥梁的情况，其中 $k_1 = 2$，$k_2 = 3$。

图 1：两条路线和五座桥梁

对于一条路线中任意两座相邻的桥梁 $B[i, j]$ 和 $B[i, j+1]$（其中 $j+1 \le k_i$），它们的连接处是一个仅作为两座桥梁连接点的小岛。如图所示，连接索多岛和英格兰的路线恰好有 $n$ 条，因为桥梁互不相交，且所有连接点也各不相同。特别地，如果路线 $i$ 中的任何一座桥梁受损，则路线 $i$ 无法用于往返索多岛和英格兰。

由于该地区近期发生地震，一些桥梁可能遭受严重损坏并变得无法使用。目前我们无法确切知道哪些桥梁在地震中幸存，哪些被摧毁。得益于地震前对桥梁进行的检查，我们已知每座桥梁在地震后仍然完好的确切概率。设 $p[i, j]$ 为桥梁 $B[i, j]$ 在地震后仍然完好的概率（$0 < p[i, j] < 1$）。假设各桥梁是否完好的事件相互独立。

我们想要知道索多岛和英格兰之间是否仍然存在通路。然而，确定一座桥梁是否完好是一项昂贵的操作，因为需要派遣大型检查队通过直升机和船只前往，因此我们希望最小化检查次数。使用最优的检查序列（即最小化期望检查次数），我们直到确定索多岛和英格兰之间是否仍有安全路线为止，所必须执行的检查次数的期望值是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示路线的数量（$2 \le n \le 1000$）。

接下来的 $n$ 行包含每条路线的信息。第 $i$ 行以一个整数 $k_i$ 开头，表示第 $i$ 条路线中的桥梁数量（$1 \le k_i \le 1000$）。随后是 $k_i$ 个整数，标记为 $q[i, j]$，其中 $1 \le j \le k_i$。每个 $q[i, j]$ 是一个 $1$ 到 $999$ 之间的整数（包含边界），表示 $p[i, j] = q[i, j]/1000$。

输出格式

输出最优检查序列下检查次数的期望值。如果你的答案与标准答案的相对误差或绝对误差在 $10^{-9}$ 以内，则被视为正确。

样例

样例输入 1

2
3 900 900 900
2 100 100

样例输出 1

3.0081

样例输入 2

3
1 240
1 310
1 50

样例输出 2

2.2144

说明

第一个输入描述了题目描述中讨论的例子。直观地看，路线 1 非常可能完好，因为所有三座桥梁预计都是完好的，而路线 2 最有可能被摧毁。最优策略是检查路线 1 的三座桥梁（以任意顺序，直到路线 1 被判定为安全或受损），然后检查路线 2 的两座桥梁。

对于第二个输入，最优策略是先检查路线 2，然后是路线 1，最后是路线 3（如果需要的话）。