Jaehyun 居住的城镇是一个半径为 $R$ 的圆。圆周上有 $360\,000$ 个点，按逆时针方向编号：如果你从点 $359\,999$ 沿逆时针方向走，下一个点就是点 $0$。相邻点之间的距离均相等。

最初，在 $360\,000$ 个点中的某些位置有 $N$ 座房屋。由于整个区域最初是平坦的，人们总是可以通过直线路径到达彼此的家中。然而，城市市长 Sunghyeon 下令在城镇中心挖掘一个湖泊以美化环境。湖泊的中心与城镇的中心重合。他还计划拆除旧房屋并建造新房屋。

Jaehyun 担心由于中心湖泊的存在，往返于房屋之间会花费很长时间。你的任务是计算两座房屋之间最短距离的最大值。当然，每当市长下令建造或拆除房屋时，你都需要重新计算答案。

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数 $R$ 和 $r$：城镇的半径和湖泊的半径（$10 \le R \le 10^5$，$1 \le r < R$）。

第二行包含一个整数 $N$（$2 \le N \le 100\,000$）。第三行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a_1, a_2, \dots, a_N$：$N$ 座房屋的位置（$0 \le a_i < 360\,000$，所有 $a_i$ 互不相同）。

下一行包含一个整数 $Q$，即查询次数（$1 \le Q \le 100\,000$）。

接下来的 $Q$ 行描述了查询。每行包含两个空格分隔的整数 $q$ 和 $x$（$1 \le q \le 2$，$0 \le x < 360\,000$）。

每个查询根据其类型具有以下格式之一：

• “$1\ x$”：在点 $x$ 处建造新房屋。
• “$2\ x$”：拆除点 $x$ 处的房屋。

保证当 $q=1$ 时点 $x$ 处没有房屋，当 $q=2$ 时点 $x$ 处有房屋。此外，保证任何时候至少有两座房屋。

输出格式

输出 $Q+1$ 行。第一行输出湖泊出现后、所有查询执行前两座房屋之间的最大距离。接下来的 $Q$ 行，输出执行每次查询后的所需答案。绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内均可接受。

样例

输入 1

10 5
2
0 90000
4
1 180000
1 240000
2 0
2 90000

输出 1

14.14213562
22.55649583
22.55649583
19.93850195
10