你的朋友 Grace 有一项作业。她需要画一个简单多边形。它必须恰好有 $n$ 个顶点。它不能自交或自触。多边形的任意三个连续顶点不能共线。所有顶点的坐标必须是 $-10^9$ 到 $10^9$ 之间的整数。很简单，对吧？

不过，还有一个小限制。

多边形的对角线是连接两个非相邻顶点的线段。如果对角线上的每一个点（不包括顶点）都严格位于多边形内部，我们称该对角线为内部对角线。

该多边形的内部对角线数量必须等于 $k$。

Grace 已经尝试解决这个问题三天了，但没有成功。你的时间更紧迫，但无论如何你都得帮她。

输入格式

输入仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($4 \le n \le 100$; $0 \le k \le \frac{n(n-3)}{2}$)。

输出格式

如果无法画出满足要求的多边形，输出一个单词 “No”。

否则，输出 “Yes”，随后输出 $n$ 对整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)，表示按顺时针或逆时针顺序排列的多边形顶点坐标。

多边形不能自交或自触。任意两个顶点不能重合。任意三个连续顶点不能共线。

样例

样例输入 1

5 4

样例输出 1

Yes
0 0
3 0
2 1
3 2
0 2

样例输入 2

5 2

样例输出 2

Yes
0 0
2 0
1 1
2 2
0 2

样例输入 3

4 0

样例输出 3

No

说明

在第二个样例测试用例中，连接顶点 1 和 4 以及顶点 2 和 5 的对角线不是内部对角线。