给定一个包含 $n$ 个整数的数组 $a$。你需要执行以下过程 $k$ 次：
- 均匀随机选择一个整数 $i$，满足 $1 \le i \le n$。
- 对于每个 $1 \le j \le n$，将 $a_j$ 向 $a_i$ 的方向移动一个单位。形式化地，对于每个 $j$：
- 如果 $a_j < a_i$，将 $a_j$ 加 1。
- 如果 $a_j > a_i$，将 $a_j$ 减 1。
- 如果 $a_j = a_i$，则不改变 $a_j$ 的值。
在执行该过程 $k$ 次后，你均匀随机选择一个整数 $i$（$1 \le i \le n$）。求 $a_i$ 的期望值。
可以证明该值可以表示为 $\frac{P}{Q}$，其中 $P$ 和 $Q$ 是互质的整数且 $Q \not\equiv 0 \pmod{10^9 + 7}$。请输出 $P \cdot Q^{-1}$ 对 $10^9 + 7$ 取模的结果。
输入格式
第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 10^4$) —— 测试用例的数量。
每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le n, k \le 2 \cdot 10^5$) —— 数组的长度和执行的操作次数。
每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$) —— 初始数组 $a$。
保证所有测试用例中 $n$ 的总和以及 $k$ 的总和均不超过 $2 \cdot 10^5$。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行，包含上述过程结束后 $a_i$ 的期望值，对 $10^9 + 7$ 取模的结果。
样例
样例输入 1
3 3 5 8 8 8 2 1 10 11 7 7 9 8 7 6 5 4 2
样例输出 1
8 500000014 857142869
说明
在第一个样例中，由于 $a$ 的所有元素初始相等，在 $k=5$ 次操作中的任何一次后，它们都不会改变。因此，最终数组为 $[8, 8, 8]$，所以最终数组中随机元素的期望值为 $8$。
在第二个样例中，操作中有 $50\%$ 的概率选择 $i=1$，有 $50\%$ 的概率选择 $i=2$。
- 如果选择了 $i=1$，数组中的所有元素都会向 $a_1 = 10$ 靠拢，因此 $a$ 将从 $[10, 11]$ 变为 $[10, 10]$。此时数组中随机元素的期望值为 $10$。
- 如果选择了 $i=2$，数组中的所有元素都会向 $a_2 = 11$ 靠拢，因此 $a$ 将从 $[10, 11]$ 变为 $[11, 11]$。此时数组中随机元素的期望值为 $11$。
因此，期望值有 $50\%$ 的概率为 $10$，有 $50\%$ 的概率为 $11$。最终的期望值为 $10.5 = \frac{21}{2}$，这在模 $10^9 + 7$ 下等价于 $500000014$。