对于一个固定的整数 $n$，我们定义 $S_1(n)$ 为整数集合 $\{1, 2, \dots, n\}$。对于任何 $i > 1$，我们定义 $S_i(n)$ 为包含 $S_{i-1}(n)$ 中任意两个不同数字之和的集合，即 $S_i(n) = \{x + y : x, y \in S_{i-1}(n), x \neq y\}$。

例如，当 $n = 3$ 时，我们有： $S_1(n) = \{1, 2, 3\}$ $S_2(n) = \{3, 4, 5\}$ $S_3(n) = \{7, 8, 9\}$ $S_4(n) = \{15, 16, 17\}$

然后，我们将每个集合分别排序，并按顺序将它们合并为一个序列 $L$。在上述情况下，我们得到的序列为 $L = 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 15, 16, 17, \dots$。

现在，给定整数 $n$ 和 $k$，序列 $L$ 中的第 $k$ 个数是多少？

输入格式

输入文件包含多组测试数据，请处理到文件末尾。 对于每组测试数据，仅包含一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($n \le 1000, k \le 10^{1000}$)。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数，表示序列中的第 $k$ 个数。如果该数不存在，则输出 $-1$。

样例

输入 1

4 6
2 20

输出 1

4
-1