Bob 在平面上画了 $N$ 个黑点和 $N$ 个白点，并在每对点之间画了有向边。给定一个距离阈值 $D$，对于每一对点 $p$ 和 $q$，Bob 可以根据以下规则画边：

• 如果这两个点颜色相同，则可以任意选择画边 $p \to q$ 或 $q \to p$。
• 如果这两个点颜色不同，假设 $p$ 是白色，$q$ 是黑色，那么当 $dist(p, q) > D$ 时画边 $p \to q$，否则画边 $q \to p$。

距离函数定义为 $dist(p, q) = |p.x - q.x| + |p.y - q.y|$，其中 $p.x$ 和 $q.x$ 分别表示 $p$ 和 $q$ 的 $x$ 坐标，$p.y$ 和 $q.y$ 分别表示 $p$ 和 $q$ 的 $y$ 坐标。

Bob 认为由点 $p, q, r$ 构成的“优美三角形”（即三个点的三元组）应满足以下条件：

• 其中至少有一个黑点，且至少有一个白点。
• $p \to q$，$q \to r$ 和 $r \to p$ 均为它们之间的边。

现在 Bob 想知道优美三角形数量的最小值和最大值。

输入格式

输入包含多组测试数据，请处理至文件末尾。 对于每组测试数据，第一行包含两个整数 $N$ ($N \le 100000$) 和 $D$。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数，表示一个白点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标。再接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数，表示一个黑点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标。部分点可能坐标相同。 输入中的所有数字均为非负整数且小于 $2^{31}$。

输出格式

对于每组测试数据，输出两个整数，分别表示优美三角形数量的最小值和最大值。

样例

样例输入 1

2 1
1 2
1 1
3 1
2 2

样例输出 1

0 2