Andrew 拥有一个包含 $n$ 个顶点的简单（无自环，无重边）无向图 ($1 \le n \le 20$)。他重复进行以下测量 $k$ 次：对于图中的每一条边，独立地将其染成黑色或白色（每种颜色概率均为 50%）。然后，他统计与每个顶点相邻的黑色边的数量，并将这 $n$ 个数字告诉你。

你的目标是根据这 $k \cdot n$ 个数字还原出原始图。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 20$，除样例输入外，所有情况均满足 $k = 800 \cdot n^2$）。接下来的 $k$ 行，每行包含 $n$ 个整数，表示在对应测量中与每个顶点相邻的黑色边的数量。顶点编号为 $1$ 到 $n$，每行中的数值按顶点编号顺序给出。

输出格式

第一行输出一个整数 $m$ —— 你认为用于生成输入的图中边的数量。接下来的 $m$ 行描述这些边。每条边应由它连接的两个顶点编号描述。顶点编号为 $1$ 到 $n$，图中不能有连接顶点自身的边，且任意一对顶点之间最多只能有一条边。

在样例中，任何合法的图都会被接受，即使它与输入不一致（例如，包含 0 条边的图也会被接受）。除样例外，所有情况下，只有实际用于生成输入的图才会被接受。

边的输出顺序以及每条边内两个顶点的输出顺序不限，你可以使用任意顺序。

样例

输入 1

3 2
1 2 1
1 1 0

输出 1

2
1 2
2 3

说明

注意，除样例外，所有测试用例都有大量的测量数据 —— 更准确地说，$k = 800 \cdot n^2$。

在上述样例输入和输出中，第一次测量时两条边都被染成了黑色，第二次测量时只有第一条边被染成了黑色。

本题共有 33 个非样例测试用例。