你正在驾驶一艘三维空间中的宇宙飞船。

你的飞船当前位于点 $(x_1, y_1, z_1)$，正朝着方向 $(vx_1, vy_1, vz_1)$ 飞行。你的目标是到达点 $(x_2, y_2, z_2)$，并以方向 $(vx_2, vy_2, vz_2)$ 飞行。你的飞船只能沿直线或半径至少为 $r_0$ 的圆弧飞行。在飞行轨迹的两个片段之间切换时（无论是直线与圆弧、圆弧与直线、两个不同的圆弧，还是两个不同的直线——尽管后者毫无意义），拐点处的方向必须保持一致（所有方向向量均在正标量乘法意义下给出，因此方向 $(1, 1, 1)$ 和 $(2, 2, 2)$ 是相同的，但 $(1, 1, 1)$ 和 $(-1, -1, -1)$ 是不同的）。

你需要找到满足上述条件的任意轨迹。注意，轨迹不需要是最短的，只需符合输出格式部分描述的相对宽松的限制即可。

输入格式

第一行包含三个整数 $x_1, y_1, z_1$ ($-10 \le x_1, y_1, z_1 \le 10$)。 第二行包含三个整数 $vx_1, vy_1, vz_1$ ($-10 \le vx_1, vy_1, vz_1 \le 10$，且至少有一个不为零)。 第三行包含三个浮点数 $x_2, y_2, z_2$ ($-10 \le x_2, y_2, z_2 \le 10$)。 第四行包含三个浮点数 $vx_2, vy_2, vz_2$ ($-10 \le vx_2, vy_2, vz_2 \le 10$，且至少有一个不为零)。 第五行包含一个整数 $r_0$ ($1 \le r_0 \le 10$)。

输出格式

在输出的第一行，打印轨迹中的片段数量 $n$ ($0 \le n \le 100$)。在接下来的 $n$ 行中，打印每个片段的描述。

对于每个片段，如果是直线段，先打印 $1$，如果是圆弧段，则打印 $2$，随后紧跟该片段终点的浮点坐标（起始点取自前一个片段的终点，对于第一个片段则取自初始起点）。对于圆弧段，还需额外打印圆心的浮点坐标。

你输出的所有坐标绝对值不得超过 $1000$。评测程序将至少使用 double 浮点精度进行所有计算。对于每个拐点，评测程序将检查两个片段方向之间的夹角是否不超过 $10^{-6}$。评测程序还将检查终点距离目标终点是否不超过 $10^{-6}$，起始方向与目标起始方向的夹角是否不超过 $10^{-6}$，以及结束方向与目标结束方向的夹角是否不超过 $10^{-6}$。对于每个圆弧段，评测程序将检查圆心到每个端点的距离之差是否不超过 $10^{-6}$，且这些距离不小于 $r_0 - 10^{-6}$。

注意，输出非常短的线段是危险的，因为舍入误差可能会对确定其方向产生很大影响，从而导致无法通过上述测试。特别是，零长度的线段总是会导致错误答案。

样例

样例输入 1

1 2 3
0 1 0
3 7 3
1 0 0
2

样例输出 1

2
1 1.0 5.0 3.0
2 3.0 7.0 3.0 3.0 5.0 3.0

样例输入 2

1 2 3
4 5 6
1 2 3
4 5 6
1

样例输出 2

0