Bob 正在参加一场国际象棋比赛。现在比赛进入了淘汰赛阶段。共有 $2^r$ 名选手参加，他们将进行 $r$ 轮比赛。

在每一轮淘汰赛中，剩余的选手会被两两分组，每组的胜者晋级下一轮。最终只会剩下一名选手并被宣布为冠军。

Bob 已经将所有选手按顺序排列，并将自己安排在第 $k$ 个位置。排名越靠前的选手（位置编号越小）实力越强。排名较高的选手战胜排名较低的选手的概率为 $p$ ($0 \le p \le 1$)。

Bob 注意到比赛的对阵安排对最终结果至关重要。

例如，如果有 4 名选手，Bob 是第二强的选手（他在第 2 个位置），且 $p = 0.9$。在第一轮中，如果 Bob 遇到最强的选手，他只有 $0.1 \times 0.9 = 0.09$ 的概率成为冠军。然而，如果他在第一轮没有遇到最强的选手，他将有 $0.9 \times (0.9 \times 0.1 + 0.1 \times 0.9) = 0.162$ 的概率成为冠军。现在 Bob 想知道，在最优的对阵安排下，他获胜的概率是多少。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 63000$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，只有一行，包含两个整数 $r$ 和 $k$ ($1 \le r < 64, 1 \le k \le 2^r$) 以及一个浮点数 $p$ ($0 \le p \le 1$)，含义如上所述。

输出格式

对于每个测试用例，计算 Bob 在最优对阵安排下获胜的概率。输出保留 6 位小数。

样例

输入格式 1

2
1 1 0.8
2 2 0.9

输出格式 1

0.800000
0.162000