对于一个 $n_1 \times n_2 \times n_3 \times n_4 \times n_5$ 的复数数组 $a[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5]$（其中 $0 \le i_1 \le n_1 - 1, 0 \le i_2 \le n_2 - 1, 0 \le i_3 \le n_3 - 1, 0 \le i_4 \le n_4 - 1, 0 \le i_5 \le n_5 - 1$），其五维离散傅里叶变换定义为：

$$A[j_1][j_2][j_3][j_4][j_5] = \sum_{i_1=0}^{n_1-1} \dots \sum_{i_5=0}^{n_5-1} a[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5] e^{-2\pi \sqrt{-1}(i_1j_1/n_1 + \dots + i_5j_5/n_5)}$$

对于 $0 \le j_1 \le n_1 - 1, \dots, 0 \le j_5 \le n_5 - 1$。

现在轮到你了。对于给定的实系数 $\alpha$，假设 $$a[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5] = (i_1 \text{ xor } i_2 \text{ xor } i_3 \text{ xor } i_4 \text{ xor } i_5) e^{\sqrt{-1}(i_1-i_2+i_3-i_4+i_5)\alpha}$$

请计算以下值：

$$\frac{1}{(n_1n_2n_3n_4n_5)^{1.5}} \sum_{i_1=0}^{n_1-1} \dots \sum_{i_5=0}^{n_5-1} |Re(A[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5])|$$

其中 $Re$ 表示复数的实部，$|\dots|$ 表示实数的绝对值。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 200$)，表示测试用例的总数。对于每个测试用例，一行包含五个整数 $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$（其中 $1 \le n_1, n_2, n_3, n_4, n_5 \le 10$）以及一个浮点数 $\alpha$ ($-100000 \le \alpha \le 100000$)，该浮点数最多有 10 位有效数字。

输出格式

对于每个测试用例，输出计算结果，保留 6 位小数。

样例

输入格式 1

5
1 1 1 1 2 9.8
1 1 1 1 4 3.14
1 2 1 2 1 8.777
2 1 1 1 2 8.777
1 2 3 2 1 20.1314

输出格式 1

0.657911
1.499989
0.398713
0.398713
0.942596