从进化论中“基因视角”来看，基因是不朽的，而我们的角色——生命的意义——就是延续基因。在几个世纪之后，我们作为人类个体存在的所有痕迹、关于我们的记忆、我们所有的成就，很可能都会消失并被遗忘，除了那些成功通过世代繁衍而存活下来的基因。

当然，我们并不是从基因进化的视角来体验世界的，但“生命游戏”（Game of Life）是。生命游戏的宇宙是一个无限的二维正交方格网。每个单元格处于两种可能状态之一：存活或死亡。每个单元格与其八个邻居（水平、垂直或对角线相邻的单元格）进行交互。在每个时间步长，会发生以下转换：

• 任何存活的单元格，如果其邻居中少于两个存活，则会因人口过少而死亡。
• 任何存活的单元格，如果其邻居中有两个或三个存活，则会存活到下一代。
• 任何存活的单元格，如果其邻居中多于三个存活，则会因人口过剩而死亡。
• 任何死亡的单元格，如果其邻居中恰好有三个存活，则会因繁殖而变成存活状态。

初始模式（第 0 代）由一个 $N \times M$ 的有限网格给出，其中 $N \le 3$ 且 $M \le 5$，作为无限网格的一部分。这意味着其他所有网格的状态均为死亡。

遗传进化是生物生命的意义，它既是生命存在的原因和方式，也是未来生物存在的基础。游戏中的生命三位一体要求你解决三个问题：

• 在最初的 321 代（包括第 0 代）中，人口在哪个时刻达到最大值？
• 那个最大值是多少？
• 第 321 代的人口是多少？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 300$)，表示测试用例的数量。

每个测试用例包含多行。第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$。接下来的 $N$ 行，每行包含一个长度为 $M$ 的字符串，对应初始模式。我们使用 “#” 来描述一个存活的单元格，使用 “.” 来描述一个死亡的单元格。

输出格式

对于每个测试用例，在一行中输出三个整数 $a$、$b$ 和 $c$，其中 $a$ 表示人口达到最大值的代数，$b$ 是该代的人口数量，$c$ 是第 321 代的人口数量。如果存在多个代数的人口达到最大值，请选择最小的 $a$ 进行输出。

样例

输入格式 1

3
3 3
...
##.
.#.
3 3
.#.
...
###
3 3
...
###
...

输出格式 1

1 4 4
10 20 12
0 3 3

Figure 1. Example of the Game of Life evolution over time steps 0 to 4.