Sun-glade Isle 作为一个传送门，是位于东海的一个重要军事要塞。几名顶尖特工成功登岛，占领了传送门，并暂时宣布了战斗的胜利。

为了加固传送门，他们在传送门周围部署了 $N$ 个谐振器。传送门的中心位于 $(0, 0)$。每个谐振器占据一个圆形区域。第 $i$ 个谐振器的中心为 $(x_i, y_i)$，半径为 $r_i$。这些圆形区域可能会重叠。

总防御能力是所有至少被一个谐振器覆盖的区域到传送门中心 $(0, 0)$ 的距离的平方之和。也就是说，如果存在一个足够小的区域被至少一个谐振器覆盖，那么该区域提供的防御能力等于其面积与到中心 $(0, 0)$ 距离平方的乘积。

如果我们设 $\Omega$ 为所有谐振器所覆盖区域的并集（即若干圆的并集），那么该传送门的总防御能力实际上是以下积分的结果：

$$\int_{\Omega} |v|^2 ds = \int_{\Omega} (x^2 + y^2) dx dy$$

作为情报部门的超级指挥官，你的任务是计算该传送门的总防御能力。

输入格式

输入包含多个测试用例，第一行给出一个整数，表示测试用例的数量（最多 50 个）。 对于每个测试用例，第一行包含一个整数 $N$ ($N \le 1000$)，表示部署的谐振器总数。 接下来的 $N$ 行描述这些谐振器，第 $i$ 行包含三个整数 $x_i, y_i$ 和 $r_i$，其中 $|x_i|, |y_i| \le 100$ 且 $1 \le r_i \le 5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出防御能力，保留三位小数。

样例

输入 1

3
1
0 0 1
2
0 0 1
1 0 1
3
0 0 1
1 0 1
0 1 1

输出 1

1.571
5.704
9.668

说明

对于样例中的第一个测试用例，答案为：

$$\int_{-1}^{1} \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} (x^2 + y^2) dy dx = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708$$

第二个测试用例的答案是以下两项之和：

$$\int_{-1}^{1/2} \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} (x^2 + y^2) dy dx \approx 1.15545$$

以及

$$\int_{1/2}^{2} \int_{-\sqrt{1-(x-1)^2}}^{\sqrt{1-(x-1)^2}} (x^2 + y^2) dy dx \approx 4.54888$$

Figure 1. 区域 Ω 的示意图