今天，Byteman 教授将使用特制的激光炮，在人类历史上首次尝试与外星人取得联系。不幸的是，天空中布满了厚厚的云层。由于教授还无法预测风向，他尚不知道激光炮的最佳位置。Byteman 想要知道，在最坏的情况下（假设激光炮位置和风向的组合最不利），云层最多会造成多少次传输中断。

为了简化问题，我们假设 Bytean 天空中的云是包含其边界的简单多边形，且任意两朵不同的云没有公共点。Byteland 的风一旦开始吹，就会始终沿同一方向吹，导致所有云朵以相同的速度向同一方向移动。Byteman 的激光炮可以看作一个点，它持续向正上方发射激光束。当激光束穿过云层时，就会发生一次传输中断。

请编写一个程序：

• 从标准输入读取天空中云层分布的描述；
• 计算可能发生的最大传输中断次数；
• 将结果输出到标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示 Bytean 天空中云的数量。接下来的 $n$ 行包含云的描述，每朵云占一行。每行描述由一个整数 $n_{i}$ ($n_{i} \ge 3$) 开始，表示该云朵多边形的边数，随后是 $2n_{i}$ 个整数，以空格分隔，表示多边形顶点的笛卡尔坐标。所有坐标均在 $[-10^{9}, 10^{9}]$ 范围内。所有云朵的顶点总数不超过 $2\,000$。

输出格式

标准输出的第一行且仅包含一个整数，表示 Byteman 与外星人通信可能发生的最大中断次数。

样例

输入 1

2
5 1 1 5 1 5 4 3 2 1 4
3 2 4 3 5 4 4

输出 1

3

说明 1

当风沿向量 $[0, -1]$ 方向吹时，将激光炮放置在点 $(3, 0)$ 会导致 2 次传输中断。最大传输中断次数（3 次）可以通过例如将激光炮放置在点 $(0, 4)$ 且风沿向量 $[-1, 0]$ 方向吹的情况实现。