Byteland 是一个岛屿，岛上有若干城市，城市之间由双向道路连接。道路网络的设计使得任意两个城市之间有且仅有一条路径（不走回头路）。

不幸的是，困难时期已经到来——Byteland 正在为战争做准备。Byteland 的首席战略家正在制定一份防御计划，其中考虑建立一个“特殊安全区”。该区域将通过封锁 Byteland 现有的部分道路来创建，使得这些道路无法通行。为了使该区域完全安全，必须满足以下规则：

• 区域内的每个城市都可以到达该区域内的任何其他城市，
• 无法从区域外的城市到达区域内的城市，
• 区域必须恰好包含 $k$ 个城市。

目前正在考虑该问题的许多不同解决方案——对于不同的 $k$ 值，需要确定最少需要封锁多少条道路，才能获得一个大小为 $k$（恰好包含 $k$ 个城市）的特殊安全区。请帮助 Byteland 的首席战略家——编写一个程序，针对指定的 $k$ 值计算所需的封锁道路数量。

编写一个程序，完成以下任务：

• 从标准输入读取 Byteland 的道路描述以及一组查询（不同的 $k$ 值），
• 对于每个查询，程序应确定构建一个所需大小的“特殊安全区”所需的最少封锁道路数量，
• 将结果写入标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 3\,000$)，表示 Byteland 的城市数量。城市编号为 $1, 2, \ldots, n$。

接下来的 $n - 1$ 行，每行包含一对整数 $a, b$ ($1 \le a, b \le n$)，中间用空格隔开。每一对 $a, b$ 表示连接城市 $a$ 和 $b$ 的一条直接道路。每对城市之间最多只有一条直接道路。

标准输入的下一行包含一个整数 $m$ ($1 \le m \le n$)，表示需要处理的查询数量。接下来的 $m$ 行，每行包含一个整数 $k_i$ ($k_i \in \{1, 2, 3, \ldots, n\}$)。它表示第 $i$ 个查询，即特殊安全区内必须包含的城市数量。

输出格式

你的程序应向标准输出写入恰好 $m$ 个数字，每个数字占一行。第 $i$ 行的数字应为：

• -1，如果无法创建大小为 $k_i$ 的特殊安全区，
• 否则，为构建大小为 $k_i$ 的特殊安全区所需封锁的最少道路数量。

样例

输入 1

7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
2
2
3

输出 1

2
1