给定一条直线到一个多边形的距离，定义为多边形上的任意点到该直线的最小距离（多边形包含其边界及其内部）。该多边形不一定是凸多边形，且可以有多个顶点，其边界也可能存在自交。

编写一个程序：

• 从标准输入读取多边形的描述以及若干条直线的描述；
• 对于每一条直线，计算该直线到多边形的距离；
• 将结果写入标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($3 \le n \le 50\,000$, $1 \le m \le 50\,000$)，由一个空格分隔，分别表示多边形的边数和需要分析的直线数量。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)，由一个空格分隔，表示多边形第 $i$ 个顶点的坐标。连续的顶点对，以及第一个和最后一个顶点，定义了多边形的边。接下来的 $m$ 行，每行包含三个整数 $A_i$、$B_i$ 和 $C_i$ ($-10^9 \le A_i, B_i, C_i \le 10^9$, $A_i^2 + B_i^2 > 0$)，由空格分隔，表示由方程 $A_ix + B_iy + C_i = 0$ 定义的直线。

输出格式

程序应向标准输出打印 $m$ 行。第 $i$ 行应包含第 $i$ 条直线与多边形之间距离的平方，以既约分数形式输出，分子和分母之间用 / 符号分隔。

样例

输入 1

8 2
2 1
6 1
6 2
3 2
3 5
5 5
5 7
2 7
1 1 -2
1 0 -6

输出 1

1/2
0/1