斐波那契数列是一个整数序列，定义如下：$\text{Fib}_0=1, \text{Fib}_1=1, \text{Fib}_i=\text{Fib}_{i-2}+\text{Fib}_{i-1}$（对于 $i \ge 2$）。该序列的前几项为：(1, 1, 2, 3, 5, 8, …)。
伟大的计算机科学家 Byteazar 正在构建一台不同寻常的计算机，其中的数字用斐波那契系统表示，即位串 $(b_1, b_2, \dots, b_n)$ 表示数字 $b_1 \cdot \text{Fib}_1 + b_2 \cdot \text{Fib}_2 + \dots + b_n \cdot \text{Fib}_n$。（注意，我们不使用 $\text{Fib}_0$。）不幸的是，这种表示法是不唯一的，即同一个数字可以有不同的表示形式。例如，数字 42 可以写成：(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1)、(0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0) 或 (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1)。正因如此，Byteazar 将自己限制在仅使用满足以下条件的表示法：
- 如果 $n > 1$，则 $b_n=1$，即数字的表示不包含前导零。
- 如果 $b_i=1$，则 $b_{i+1}=0$（对于 $i=1, \dots, n-1$），即数字的表示不包含两个（或更多）连续的 1。
计算机的构建过程比 Byteazar 预想的要困难得多。他在实现加法时遇到了困难。请帮帮他！
编写一个程序，完成以下任务：
- 从标准输入读取两个正整数的表示形式，
- 计算它们的和，并将该和的表示形式写入标准输出。
输入格式
输入包含两个正整数 $x$ 和 $y$ 的斐波那契表示（满足上述条件），分别位于第一行和第二行。每种表示形式均为一系列由空格分隔的非负整数。行中的第一个数字表示表示形式的长度 $n$，$1 \le n \le 1\,000\,000$。随后是 $n$ 个 0 和/或 1。
输出格式
在输出的唯一一行中，你的程序应写入和 $x+y$ 的斐波那契表示（满足上述条件）。该表示形式应为一系列由空格分隔的非负整数，格式与输入部分描述的一致。行中的第一个数字表示表示形式的长度 $n$，$1 \le n \le 1\,000\,000$。随后是 $n$ 个 0 和/或 1。
样例
输入 1
4 0 1 0 1 5 0 1 0 0 1
输出 1
6 1 0 1 0 0 1