Byteotia 由沙漠中的 $N$ 个绿洲组成，其中任意三点不共线。Byteasar 居住在其中一个绿洲，并且他与其余每个绿洲的人都相识。Byteasar 希望尽可能多地拜访这些朋友。他计划骑骆驼旅行。这头骆驼像骡子一样固执，因此它有自己独特的移动方式：

• 从一个绿洲出发后，它沿直线移动，直到到达另一个绿洲。
• 骆驼只在绿洲处转向，且只能向右（顺时针）转向，转角范围为 $[0^\circ, 180^\circ]$（骆驼在绿洲处只进行一次转向，即它不会通过两次 $100^\circ$ 的转向来实现 $200^\circ$ 的转向）。
• 骆驼不想走回头路。

请帮助 Byteasar 规划一条路线，使他能够拜访尽可能多的朋友。路线必须以 Byteasar 居住的绿洲为起点和终点。路线由连接依次访问的绿洲的线段组成。除了 Byteasar 居住的绿洲外，路线不得经过任何点两次，而 Byteasar 的绿洲在旅程开始和结束时各经过一次。

Byteasar 的骆驼最初面向某个绿洲，并且必须开始向该方向移动。旅程结束后骆驼面向的方向无关紧要。

编写一个程序：

• 从标准输入读取绿洲的坐标、骆驼初始面向的方向以及 Byteasar 居住的绿洲坐标，
• 确定在遵守上述规则的情况下，Byteasar 最多能拜访的朋友数量，
• 将结果写入标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含一个整数 $N$ ($3 \le N \le 1\,000$)，表示 Byteotia 的绿洲数量。绿洲编号从 $1$ 到 $N$。Byteasar 住在 $1$ 号绿洲，他的骆驼初始面向 $2$ 号绿洲。接下来的 $N$ 行给出了绿洲的坐标。第 $(i+1)$ 行包含两个整数 $x_i, y_i$，即第 $i$ 个绿洲的横坐标和纵坐标，中间用空格隔开。所有坐标均在 $-16\,000$ 到 $16\,000$ 之间。

输出格式

在标准输出的第一行（也是唯一一行）中，输出一个整数，表示 Byteasar 最多能拜访的朋友数量。

样例

输入 1

6
1 1
-1 4
0 -1
4 1
0 3
1 4

输出 1

4