考虑一个由 $n$ 个门组成的电路。门的编号从 $0$ 到 $n-1$。每个门都有一定数量的输入和恰好一个输出。它们（输入和输出）中的每一个都可能处于 $0$、$1$ 或 $1/2$ 三种状态之一。每个输入都连接到某个门的恰好一个输出。输入的状态等于它所连接的输出的状态。每个输出可以连接到任意数量的输入。编号为 $0$ 和 $1$ 的门是特殊的——它们没有任何输入，而它们的输出状态始终固定：编号为 $0$ 的门输出为 $0$，编号为 $1$ 的门输出为 $1$。我们称一个门的输出状态（简称：门的状态）是合法的，如果：

• 它等于 $0$，且该门处于状态 $0$ 的输入数量多于处于状态 $1$ 的输入数量。
• 它等于 $1/2$，且该门处于状态 $0$ 的输入数量与处于状态 $1$ 的输入数量相等。
• 它等于 $1$，且该门处于状态 $1$ 的输入数量多于处于状态 $0$ 的输入数量。
• 该门是特殊的，即编号为 $0$ 或 $1$，且其状态分别为 $0$ 或 $1$。

如果电路中所有门的状态都是合法的，我们称该电路的状态是合法的。如果一个门在所有合法的电路状态中都处于相同的状态，我们称该门的状态是固定的。

编写一个程序：

• 从标准输入读取电路的描述，
• 对于每个门，检查其状态是否固定，如果是，则确定该状态，
• 将确定的门状态写入标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含门的数量 $n$，$2 \le n \le 10\,000$。接下来的 $n-2$ 行包含门连接的描述——第 $i$ 行描述编号为 $i$ 的门的输入。该行首先是该门的输入数量 $k_i$，随后是 $k_i$ 个门的编号，$k_i \ge 1$。这些编号代表其输出连接到编号为 $i$ 的门的相应输入的门。每行中的数字由单个空格分隔。所有门的总输入数量不超过 $200\,000$。

输出格式

你的程序应向标准输出写入 $n$ 行。根据编号为 $i-1$ 的门的状态，第 $i$ 行应包含：

• 0 - 如果状态已确定且等于 $0$，
• 1/2 - 如果状态已确定且等于 $1/2$，
• 1 - 如果状态已确定且等于 $1$，
• ? - 如果状态未确定。

样例

输入 1

5
2 0 1
2 4 2
2 2 4

输出 1

0
1
1/2
?
?