Boat 先生拥有一大片土地。由于今年日本遭受了多次台风袭击，他开始担心自己地产的洪水风险，并希望了解土地的平均海拔。由于土地过于广阔，无法在许多地点测量海拔。考虑到地产内没有陡峭的斜坡，他认为只需测量有限数量地点的海拔，然后据此推算其余部分的海拔即可。基于相同的测量结果，可能会有多种推算方案，在这种情况下，他想知道最坏的情况，即给出最低平均海拔的那种方案。

Boat 先生的地产呈矩形，被划分为大小相同的网格状矩形区域。目前已对其中一些区域进行了海拔测量，测量结果已知。其余区域的海拔将基于“两个相邻区域的海拔差不超过 1”这一假设进行推算。

在下方给出的第一个样例中，土地被划分为 $5 \times 4$ 个区域。区域 $(1, 1)$ 和 $(5, 4)$ 的海拔分别测量为 $10$ 和 $3$。在这种情况下，基于相邻区域海拔差不超过 $1$ 的假设，所有区域的海拔是唯一确定的。

在第二个样例中，存在多种可能性，应考虑其中给出最低平均海拔的一种。

在第三个样例中，没有任何海拔分配方案满足关于海拔差的假设。

你的任务是编写一个程序来推算他地产的平均海拔。准确地说，程序应计算所有网格划分区域的推算海拔与测量海拔的总和。如果存在两种或多种不同的推算方案，程序应计算最严苛推算下的总和，即给出最低海拔总和的那种方案。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $w, d$ 和 $n$ ($1 \le w, d, n \le 50$)。$w$ 和 $d$ 是土地两侧的区域数量。$n$ 是测量了海拔的区域数量。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含三个整数 $x_i, y_i$ 和 $z_i$，满足 $1 \le x_i \le w, 1 \le y_i \le d, -100 \le z_i \le 100$。它们表示区域 $(x_i, y_i)$ 的海拔测量值为 $z_i$。同一区域最多给出一个测量结果，即对于 $i \neq j$，$(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$。

输出格式

如果所有未测量区域都可以在假设两个相邻区域海拔差不超过 $1$ 的前提下，分配海拔且不与测量值冲突，则输出一个整数，表示所有区域的测量或推算海拔的总和。如果存在多种这样的海拔分配方案，则输出所有可能方案中最小的海拔总和。

如果没有海拔分配方案满足海拔差假设，则输出 “No”。

样例

样例输入 1

5 4 2
1 1 10
5 4 3

样例输出 1

130

样例输入 2

5 4 3
2 2 0
4 3 0
5 1 2

样例输出 2

-14

样例输入 3

3 3 2
1 1 8
3 3 3

样例输出 3

No

样例输入 4

2 2 1
1 1 -100

样例输出 4

-404

说明

样例 1

样例 2

样例 3