Byteotia 有一个洞穴，由 $n$ 个房间和连接它们的走廊组成。走廊的布局使得每两个房间之间都存在唯一的路径。Hansel 在其中一个房间里藏了宝藏，但他不会告诉 Gretel 是哪一个。Gretel 很想知道宝藏的位置，于是她向 Hansel 询问各个房间。当她猜对时，Hansel 会告诉她猜对了；当她猜错时，Hansel 会告诉她从当前房间出发，哪条路通往藏有宝藏的房间。

请编写一个程序：

• 从标准输入读取洞穴的描述；
• 计算在最坏情况下，Gretel 为了确定宝藏藏在哪个房间所需询问的最少次数；
• 将结果输出到标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含一个正整数 $n$ ($1 \le n \le 50\,000$)，表示洞穴中房间的数量。房间编号从 $1$ 到 $n$。接下来的 $n-1$ 行描述了连接房间的走廊，每行包含一对不同的正整数 $a$ 和 $b$ ($1 \le a, b \le n$)，中间用空格隔开，表示房间 $a$ 和 $b$ 之间有一条走廊。

输出格式

程序应在标准输出中输出一个整数，即在最坏情况下 Gretel 所需询问的最少次数（即假设 Gretel 采取最优策略进行询问，但宝藏藏在需要询问次数最多的那个房间里）。

样例

输入 1

5
1 2
2 3
4 3
5 3

输出 1

2