$n$ 个元素的排列是一个一一映射（单射） $\pi:\{1,2, \ldots ,n\} \mapsto \{1,2, \ldots ,n\}$。排列 $\pi$ 的阶是满足对于所有 $i=1,2, \ldots ,n$ 都有：

$$\pi(\pi(\ldots(\pi(i))\ldots))=i$$

的最小正整数 $k \ge 1$，即 $\pi$ 自身复合 $k$ 次后成为恒等函数。例如，对于 $3$ 个元素的排列 $\pi(1)=3, \pi(2)=2, \pi(3)=1$，其阶为 $2$，因为 $\pi(\pi(1))=1, \pi(\pi(2))=2, \pi(\pi(3))=3$。

对于给定的 $n$，我们考虑具有最大阶的 $n$ 元素排列。例如，$5$ 个元素排列的最大阶为 $6$。一个阶为 $6$ 的 $5$ 元素排列示例为 $\pi(1)=4, \pi(2)=5, \pi(3)=2, \pi(4)=1, \pi(5)=3$。

在所有具有最大阶的 $n$ 元素排列中，我们希望找到字典序最小的一个。更准确地说，如果存在某个 $i$，使得对于所有 $j < i$ 都有 $\pi(j)= \sigma(j)$ 且 $\pi(i) < \sigma(i)$，则称排列 $\pi$ 比排列 $\sigma$ 更靠前（字典序更小）。$5$ 个元素中阶为 $6$ 的字典序最小的排列是 $\pi(1)=2, \pi(2)=1, \pi(3)=4, \pi(4)=5, \pi(5)=3$。

实现细节

编写一个程序：

• 从标准输入读取一组整数 $n_1,n_2,\ldots,n_d$，
• 对于每个数字 $n_i$（其中 $i=1,2,\ldots ,d$），确定具有最大阶的 $n_i$ 元素字典序最小排列，
• 将确定的排列写入标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含一个正整数 $d$，$1 \le d \le 10$。接下来的 $d$ 行每行包含一个正整数 $n_1,n_2,\ldots ,n_d$，$1 \le n_i \le 10\,000$。

输出格式

你的程序应向标准输出写入 $d$ 行。第 $i$ 行应包含由空格分隔的整数序列，构成 $n_i$ 元素中具有最大阶的字典序最小排列，即序列 $\pi(1),\pi(2),\ldots ,\pi(n_i)$，其中 $\pi$ 表示该排列。

样例

输入 1

2
5
14

输出 1

2 1 4 5 3
2 3 1 5 6 7 4 9 10 11 12 13 14 8