Alice 和 Bob 各自选择了一个仅包含正面（H）和反面（T）的字符串。随后，一枚公平的硬币被不断抛掷，直到抛掷出的连续序列与其中一个或两个字符串匹配为止。如果 Alice 的字符串先出现，则 Alice 获胜；如果 Bob 的字符串先出现，则 Bob 获胜。两个字符串也有可能同时出现，在这种情况下，比赛为平局。

给定这两个字符串，求这三种结果的概率。

输入格式

输入的第一行是 Alice 的字符串，第二行是 Bob 的字符串。这些字符串仅包含 H 和 T，且长度在 1 到 20 之间（含 1 和 20）。

输出格式

输出包含三行，每行一个实数。依次为 Alice 获胜的概率、Bob 获胜的概率以及平局的概率。

如果你的答案与正确答案的误差不超过 $10^{-8}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

H
T

样例输出 1

0.500000000000
0.500000000000
0.000000000000

样例输入 2

HHT
HTH

样例输出 2

0.666666666667
0.333333333333
0.000000000000

样例输入 3

THH
HH

样例输出 3

0.000000000000
0.250000000000
0.750000000000