每天，牧羊人都在一条无限长的一维牧场上照看一群羊。牧羊人在早上 $0$ 时刻将羊群带到牧场，并在晚上 $T$ 时刻将羊群带回谷仓。牧羊人和每只羊在一天中在牧场上的位置都可以描述为从 $[0, T]$ 到 $\mathbb{R}$ 的函数。

经过数千天的观察，牧羊人意识到，每一只想要攻击他羊群的狼都会选择一只足够孤独的羊。如果 $h : [0, T] \to \mathbb{R}$ 描述了牧羊人全天的位置，那么对于位置由 $s : [0, T] \to \mathbb{R}$ 描述的特定羊，其孤独度定义为： $$L(s, h) = \left( \max_{t \in [0, T]} (s(t) - h(t)) \right)^2 + \left( \min_{t \in [0, T]} (s(t) - h(t)) \right)^2$$

没有狼是无限勇敢的。如果一只羊的孤独度低于某只狼特定的阈值，狼就不会攻击这只羊。

牧羊人想知道是否有可能拯救所有的羊，因此，他希望遵循一条轨迹，使得最孤独的那只羊的孤独度最小化。羊是非常简单的动物，因此每只羊的位置总是可以用线性函数 $s(t) = a \cdot t + b$ 来描述，其中 $a$ 和 $b$ 为常数。虽然如上式所示，牧羊人非常聪明，但他也有点懒，所以他也想遵循一个线性函数。

给定所有羊的位置，并假设牧羊人的轨迹也是一个线性函数，计算最孤独的那只羊的最低可能孤独度。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$ ($1 \le T \le 100$)。这是牧羊人将羊群带回谷仓的时间。第二行包含一个正整数 $n$ ($1 \le n \le 100\,000$)。这是羊的数量。接下来的 $n$ 行中，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，描述了一只羊的轨迹 $s(t) = a \cdot t + b$。保证 $|a| \le 100\,000$ 且 $|b| \le 100\,000$。没有两只羊具有相同的轨迹。

输出格式

输出一行，包含一个实数：最孤独的那只羊的最小孤独度。你的答案与正确答案的误差不超过 $0.01$ 即可。在我们准备的所有测试中，答案最大为 $10^{10}$。

样例

输入 1

5
2
10 5
10 14

输出 1

40.5000

输入 2

3
4
3 0
3 4
4 -1
6 -8

输出 2

38.2500