Alice 和 Bob 正在玩一个简单的游戏。他们排成一排 $n$ 枚相同的硬币，所有硬币初始时正面朝下，背面朝上。
他们总共进行 $m$ 次操作，每次操作选择任意 $k$ 枚硬币并将它们抛向空中，每枚硬币以相同的概率变为正面朝上或背面朝上。他们的目标是使最终正面朝上的硬币数量尽可能多。
输入格式
输入包含多组测试数据，第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 1000$)，表示测试数据的总数。
对于每组测试数据，一行包含三个空格分隔的整数 $n, m$ ($1 \le n, m \le 100$) 和 $k$ ($1 \le k \le n$)。
输出格式
对于每组测试数据，输出在最优策略下，最终正面朝上的硬币数量的期望值，保留 3 位小数。
样例
样例输入 1
6 2 1 1 2 3 1 5 4 3 6 2 3 6 100 1 6 100 2
样例输出 1
0.500 1.250 3.479 3.000 5.500 5.000