你正在使用一个奇怪的文本编辑器，该编辑器仅处理由左括号和右括号组成的文本。编辑器接受以下三个按键作为编辑命令来修改其中的文本：

• ‘(’：在文本末尾追加一个左括号‘(’。
• ‘)’：在文本末尾追加一个右括号‘)’。
• ‘-’：删除文本的最后一个字符。

平衡字符串定义如下：

• ()
• (X)，其中 X 是一个平衡字符串
• XY，其中 X 和 Y 都是平衡字符串

最初，编辑器中的文本为空。你需要计算在每次输入编辑命令后，编辑器中当前文本包含的平衡子串的数量。注意，对于出现两次或多次的相同平衡子串，它们的每次出现都应分别计数。同时请注意，当某些平衡子串位于另一个平衡子串内部时，内部和外部的平衡子串都应被计入。

输入格式

输入包含一个测试用例，由一行字符组成，每个字符都是一个编辑命令，即‘(’、‘)’或‘-’。字符总数不超过 $2 \cdot 10^5$。它们代表了对编辑器的按键输入序列。

保证在文本为空时不会出现‘-’命令。

输出格式

在应用每个按键输入命令后，输出编辑器中当前文本包含的平衡子串数量，每行输出一个数字。因此，输出的行数应与输入行中的字符数相同。

样例

样例输入 1

(()())---)

样例输出 1

0
0
1
1
3
4
3
1
1
2

样例输入 2

()--()()----)(()()))

样例输出 2

0
1
0
0
0
1
1
3
1
1
0
0
0
0
0
1
1
3
4
4