Ciel 博士住在一个有着多边形海岸线的平面岛屿上。她喜欢沿着螺旋路径在岛上漫步。 在这里，如果一条路径满足以下两个条件，则被称为螺旋路径： 该路径是一条没有自交的简单平面折线。 在路径的所有顶点处，线段的方向均向顺时针方向转动。

下图展示了四条路径。圆点标记代表出发点，箭头代表路径的终点。在这些路径中，只有最左侧的一条是螺旋路径。

如果对于岛屿海岸线的所有顶点，都存在一条从某点出发、以该顶点为终点，且不穿过海岸线的螺旋路径，那么 Ciel 博士称该点为“有趣点”。在这里，螺旋路径可以接触或重合海岸线。

在下图中，外侧多边形代表海岸线。标有星号的点是有趣点，而标有叉号的点不是有趣点。从星号出发的虚线折线是通往海岸线顶点的有效螺旋路径。

我们可以证明，所有有趣点构成的集合是一个（可能为空的）连通区域，我们称之为“有趣区域”。给定海岸线，你的任务是编写一个程序来计算有趣区域的面积。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ —— 代表海岸线多边形的顶点数 ($3 \le n \le 2000$)。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，给出了多边形第 $i$ 个顶点的坐标 $(x_i, y_i)$，按逆时针顺序排列。$x_i$ 和 $y_i$ 均在 $0$ 到 $10^4$ 之间（含边界）。坐标系中，$x$ 轴向右，$y$ 轴向上。该多边形是简单的，即它不自交也不自触。注意，多边形可能是非凸的。保证每个顶点的内角不等于 $180$ 度。

输出格式

输出一行，表示有趣区域的面积。允许的绝对或相对误差不超过 $10^{-7}$。

样例

输入 1

4
10 0
20 10
10 30
0 10

输出 1

300.00

输入 2

10
145 269
299 271
343 193
183 139
408 181
356 324
176 327
147 404
334 434
102 424

输出 2

12658.3130191

输入 3

6
144 401
297 322
114 282
372 178
197 271
368 305

输出 3

0.0

说明

下图可视化了上述三个样例。外侧多边形对应岛屿的海岸线。有趣区域显示为灰色部分。