一个神秘的立方体外星飞船出现在多伦多上空！在本题中，多伦多被视为三维空间中一个平行于 $xz$ 平面且位于 $y = -3$ km 处的平面。该外星飞船是一个边长为 $1$ km 的实心立方体，中心位于 $(0 \text{ km}, 0 \text{ km}, 0 \text{ km})$，其八个角位于 $(\pm 0.5 \text{ km}, \pm 0.5 \text{ km}, \pm 0.5 \text{ km})$。飞船在平面上投下了阴影；形式上，阴影是立方体在平面上的正交投影。（我们认为太阳位于多伦多平面上方沿 $y$ 轴无限远处的点。）
军方愿意容忍这艘飞船，只要外星人满足他们的官僚要求：阴影覆盖平面的面积必须与 $A \text{ km}^2$ 足够接近（具体定义见“输出格式”部分）。他们聘请了身为几何语言学专家的你，将这一要求传达给外星人。在目前的交流中，你已经了解到飞船的大小不能改变，飞船的中心不能移动，但飞船可以在原地进行任意旋转。
请找到一种方法，让外星人旋转飞船，使得阴影面积接近 $A$。请用三个点来表示你的旋转：任意三个非对立面的中心。
输入格式
第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例；每个测试用例包含一行，给出一个有理数 $A$，即所需的阴影面积（单位为 $\text{km}^2$），小数点后恰好有六位数字。
保证对于本题中允许的 $A$ 值，总有一种旋转飞船的方式能满足要求。
输出格式
对于每个测试用例，首先输出一行 Case #x:，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始）。然后，再输出三行，每行包含三个有理数：即你所提供的三个面中心之一的 $x, y, z$ 坐标。你可以使用小数（例如 0.000123456）或科学计数法（例如 1.23456e-4）。
你的答案被认为是正确的，当且仅当以下所有条件成立：
- 每个点到原点的距离（单位为 $\text{km}$）必须在 $0.5 - 10^{-6}$ 到 $0.5 + 10^{-6}$ 之间（包含边界）。
- 连接原点到每个点的线段之间的夹角（单位为弧度）必须在 $\pi/2 - 10^{-6}$ 到 $\pi/2 + 10^{-6}$ 之间（包含边界）。
- 阴影面积（单位为 $\text{km}^2$），通过将所有 $8$ 个顶点投影到 $y = -3$ 平面上并计算这些投影点的凸包面积得出，必须在 $A - 10^{-6}$ 到 $A + 10^{-6}$ 之间（包含边界）。我们将通过 $\pm p_1 \pm p_2 \pm p_3$ 计算顶点（即对于每个 $p_i$，我们使用向量加法加上 $p_i$ 或 $-p_i$），其中 $p_1, p_2, p_3$ 是你提供的面中心。
请注意，你可能需要输出小数点后超过 $6$ 位数字，以确保通过上述检查。如果存在多个可接受的答案，你可以输出其中任何一个。
数据范围
$1 \le T \le 100$。
测试集 1（可见）
$1.000000 \le A \le 1.414213$
测试集 2（隐藏）
$1.000000 \le A \le 1.732050$
样例
输入 1
2 1.000000 1.414213
输出 1
Case #1: 0.5 0 0 0 0.5 0 0 0 0.5 Case #2: 0.3535533905932738 0.3535533905932738 0 -0.3535533905932738 0.3535533905932738 0 0 0 0.5
说明
在样例 1 中，无需旋转立方体；由于其两个面已经平行于平面，立方体投下的阴影已经是一个边长为 $1$ 的正方形。
在样例 2 中，一种可能的解决方案是告诉外星人将立方体绕 $x = y = 0$ 线旋转 $45$ 度，从而产生一个尺寸为 $1$ 和 $\sqrt{2}$ 的矩形阴影。
以下粗略图像展示了样例 1 和样例 2 的立方体及其阴影。图中显示了太阳以示清晰，但请记住，它实际上是沿 $y$ 轴无限远处的点。