Signfield 镇坐落于一条从西向东延伸的笔直且无限长的公路上。在这条公路上，有一系列 $S$ 个神秘的路标，路标的两面都有数字。第 $i$ 个路标（按从西向东的顺序编号）位于距离 Signfield 镇 $D_i$ 公里的地方，其面向西的一面写着数字 $A_i$，面向东的一面写着数字 $B_i$。

Signfield 镇没有人知道这些路标代表什么。你认为，路标西侧的数字是给向东行驶的司机看的，代表到某个特定目的地的距离。同样，你认为路标东侧的数字是给向西行驶的司机看的，代表到某个特定目的地的距离。不过，你怀疑并非所有的路标都符合这一理论。

为了验证你的理论，你有兴趣寻找符合以下规则的有效路标集合：

• 该集合是所有路标序列的一个连续子序列。（整个序列也算作一个连续子序列。）
• 存在距离 Signfield 镇 $M$ 和 $N$ 公里的位置（$M$ 和 $N$ 可以是任意数字，不一定为正，也不一定不同），使得对于该集合中的每一个路标，以下至少有一个条件成立：
  • $D_i + A_i = M$
  • $D_i - B_i = N$

请问符合上述条件的有效路标集合中，包含的路标数量最多是多少？有多少个不同且长度为该最大值的有效路标集合？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $S$，表示路标的数量。随后有 $S$ 行，第 $i$ 行代表第 $i$ 个路标（按从西向东的顺序），包含三个整数 $D_i$、$A_i$ 和 $B_i$：路标距离 Signfield 镇的距离（单位：公里）、路标西侧的数字以及路标东侧的数字。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y z，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是有效路标集合中路标的最大数量，$z$ 是该长度下有效路标集合的数量。

数据范围

$1 \le T \le 60$ $1 \le D_i \le 10^6$，对于所有 $i$ $D_i < D_j$，对于所有 $i < j$ $1 \le A_i \le 10^6$，对于所有 $i$ $1 \le B_i \le 10^6$，对于所有 $i$

样例

样例输入 1

3
1
1 1 1
5
2 7 12
6 3 11
8 10 1
11 11 12
13 9 14
5
1 3 3
2 2 2
3 1 1
4 2 2
5 3 3

样例输出 1

Case #1: 1 1
Case #2: 3 2
Case #3: 5 1

说明

在样例 1 中，只有一个路标。如果我们选择该路标作为集合，有许多可能的 $M$ 和 $N$ 值满足条件，例如： $M = 2$ 且 $N = 0$ $M = 1$ 且 $N = 0$（记住每个路标只需满足其中一个值即可；此外，$M$ 和 $N$ 可能与一个或多个路标位于同一位置，或者与 Signfield 镇位于同一位置） $M = 2$ 且 $N = -12345$（$N$ 可能在 Signfield 镇的西侧） $M = 0$ 且 $N = 0$（$M$ 和 $N$ 不一定不同） * $M = 2$ 且 $N = 3$（$N$ 可能在 $M$ 的东侧）

因此，仅包含该路标的集合是有效的。这是该长度下唯一的集合，所以答案是 1 1。

在样例 2 中，注意第 1、2、4 和 5 个路标符合 $M = 9$ 和 $N = -1$，但它们不构成连续子序列。（第三个路标背面的 1 不能当作正面使用。）事实证明，不存在包含四个路标的有效集合。存在两个不同的包含三个路标的有效集合。注意，尽管有两个不同的 $M/N$ 对使得第二个包含三个路标的集合有效，但该集合只计算一次： 第 1、2 和 3 个路标，其中 $M = 9$ 且 $N = 7$ 第 3、4 和 5 个路标，其中 $M = 18$ 且 $N = -1$，或者 $M = 22$ 且 $N = 7$

在样例 3 中，整个序列是一个有效集合，其中 $M = 4$ 且 $N = 2$。