Supervin 是一位著名的编舞家。今天是他的编舞生涯 $N$ 周年纪念日。为了庆祝，他计划在一个 $N \times N$ 的方形网格舞台上进行一场舞蹈。每个网格单元恰好站着一名舞者。

每位舞者都会穿一套演出服；每套演出服只有一种颜色，且材质为羊毛或棉布。Supervin 在设计舞者服装时有 $N$ 种颜色可供选择，编号从 $1$ 到 $N$。

每位舞者都希望自己是特别的。如果两名或多名舞者处于同一行或同一列，且穿着颜色和材质完全相同的服装，他们将不再感到特别。

Supervin 希望他所有的舞者都能感到特别。因此，Supervin 准备更改舞者服装的颜色和/或材质，使得没有任何舞者与同一行或同一列中的其他舞者穿着完全相同（颜色和材质均相同）的服装。为了实现这一目标，最少需要更改多少名舞者的服装？（注意：同时更改服装的颜色和材质仍只计为一次更改。）

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$：舞者方形网格的边长（以单元格为单位）。随后有 $N$ 行，每行包含 $N$ 个非零整数 $A_{i, j}$。第 $i$ 行的第 $j$ 个值表示网格中第 $i$ 行第 $j$ 列舞者的服装。数值的绝对值表示颜色，数值的符号表示材质（$-$ 表示羊毛，$+$ 表示棉布）。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是如上所述需要更改服装的最少舞者人数。

数据范围

$1 \le T \le 100$。 $-N \le A_{i, j} \le N$，对于所有 $i, j$。 $A_{i, j} \neq 0$，对于所有 $i, j$。

子任务

测试集 1（可见） $2 \le N \le 4$。

测试集 2（隐藏） $2 \le N \le 100$。

样例

输入 1

4
2
1 2
2 1
2
1 1
2 1
2
1 2
1 2
2
2 2
-2 2

输出 1

Case #1: 0
Case #2: 1
Case #3: 2
Case #4: 1

说明

在样例 1 中，不需要更改任何服装，因为没有舞者与同一行或同一列中的其他舞者穿着相同的服装。

在样例 2 中，一种最优解是将 $A$ 的值更改为以下形式（粗体表示更改后的值）： $1$ $-2$ $2$ $1$ 其他最优解也是可能的。注意，同时更改舞者服装的颜色和材质只计为一次更改。

在样例 3 中，一种最优解是将 $A$ 的值更改为以下形式（粗体表示更改后的值）： $1$ $2$ $2$ $1$ 其他最优解也是可能的。

在样例 4 中，一种最优解是将 $A$ 的值更改为以下形式（粗体表示更改后的值）： $2$ $-2$ $-2$ $2$ 其他最优解也是可能的。