你是一位渴望成为下一任“剑术大师”（Swordmaster）的决斗者。你将通过与对手决斗来争取这一头衔，直到你战胜每一位对手。每位对手随时都可以进行决斗，且对手之间不会互相决斗。

每位决斗者（包括你）至少掌握一种攻击方式和一种防御方式。世界上最多有 $P$ 种攻击与防御的配对；第 $i$ 种防御只能反制第 $i$ 种攻击，而第 $i$ 种攻击也只能被第 $i$ 种防御反制。可能存在没有任何决斗者掌握的攻击和/或防御。你可以根据需要多次使用你掌握的任何攻击或防御；它们不会被“消耗”。

以下是与对手进行单场决斗的规则：

• 作为渴望成为剑术大师的你，总是先手攻击。你选择一种你掌握的攻击。如果对手掌握相应的防御，他们可以选择使用它。如果他们不掌握该防御，或者他们选择不使用它，那么他们就不会进行防御。
• 然后，对手选择一种他们掌握的攻击。如果你掌握相应的防御，你可以选择使用它。如果你不掌握该防御，或者你选择不使用它，那么你就不会进行防御。
• 如果你成功防御而对手没有，你就赢得了这场决斗！否则，你没有获胜，但你成为剑术大师的征程可以继续。

你可以进行任意次数的决斗，包括与同一位对手进行多次决斗，无论之前决斗的结果如何。你不需要提前确定完整的决斗计划；你可以根据已经发生的情况做出下一个决定。一旦你至少战胜过每一位对手一次，你就成为了剑术大师！

你是一位学习能力特别强的人。在每场决斗后，无论决斗结果如何，你都可以将对手使用的攻击和防御（如果有）加入到你自己掌握的攻击/防御集合中。（注意：如果对手对你使用了你未知的防御，你在该场决斗中无法学会它，因此你无法在该场决斗中用它来反制对手的攻击。）只有你拥有这一优势；你的对手所掌握的攻击和防御永远不会改变。

此外，在你战胜某位对手后，在进行下一场决斗之前，该对手会教给你所有他们掌握而你尚未掌握的攻击和防御。（一旦他们输给了你，如果你最终成为了剑术大师，这对他们来说会更好看！）

你知道每位对手掌握哪些攻击和防御。如果你做出最优选择，是否有可能保证你一定会成为剑术大师，无论你的对手做出什么选择？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。 每个测试用例的第一行包含两个整数 $N$ 和 $P$：决斗者的数量（包括你）以及世界上攻击/防御配对的最大数量。 然后是 $N$ 组，每组三行。这些组中的第 $i$ 组代表其中一位决斗者；特别地，第一组代表你。每组具有以下结构：

1. 一行包含两个整数 $Attacksi$ 和 $Defensesi$：第 $i$ 位决斗者掌握的不同攻击和防御的数量。
2. 一行包含 $Attacksi$ 个不同的整数 $Aij$，按升序排列：第 $i$ 位决斗者掌握的攻击标识。
3. 一行包含 $Defensesi$ 个不同的整数 $Dij$，按升序排列：第 $i$ 位决斗者掌握的防御标识。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），如果可以保证你将成为剑术大师（如题目描述中所述），则 $y$ 为 YES，否则为 NO。

数据范围

$1 \le T \le 100$ $2 \le N \le 1000$ $1 \le P \le 1000$ $1 \le Attacksi \le P$，对于所有 $i$ $1 \le Defensesi \le P$，对于所有 $i$ $1 \le Aij < Ai(j+1) \le P$，对于所有 $i$ 和 $j$ $1 \le Dij < Di(j+1) \le P$，对于所有 $i$ 和 $j$ 所有 $Attacksi$ 的总和加上所有 $Defensesi$ 的总和不超过 $50000$ 时间限制：每个测试集 10 秒 内存限制：1GB

样例

样例输入 1

5
2 2
1 2
1
1 2
2 1
1 2
1
2 2
1 1
1
2
1 1
2
1
2 5
1 1
2
3
2 1
2 4
2
3 5
3 2
1 2 3
3 4
2 4
3 4
2 3 4 5
2 5
4 5
1 2 3 4 5
4 4
1 1
1
4
2 3
2 3
2 3 4
1 3
4
1 2 4
1 3
4
1 3 4

样例输出 1

Case #1: NO
Case #2: YES
Case #3: NO
Case #4: NO
Case #5: YES

说明

注意，最后四个样例用例不会出现在测试集 1 中。

在样例 1 中，只要你的对手一直选择防御 1 和攻击 1，你就无法赢得决斗。无法保证你的对手会选择攻击 2 或选择不使用防御 1，因此无法保证你一定会成为剑术大师。

在样例 2 中，你掌握攻击 1 和防御 2，而你的（唯一）对手掌握攻击 2 和防御 1。以下策略保证能让你成为剑术大师：

• 在第一场决斗中，你必须选择攻击 1；对手可能会用防御 1 进行防御。然后，对手必须选择攻击 2；你应该选择防御 2。
• 如果对手没有防御，那么你就赢了，现在你是剑术大师。
• 否则，你没有赢，但你随后学会了攻击 2 和防御 1。然后，与该对手开始第二场决斗。这一次，选择攻击 2；对手无法防御。再一次，对手必须选择攻击 2；你应该选择防御 2。你赢了，现在你是剑术大师。

在样例 3 中，在第一场决斗中，如果你的对手总是选择攻击 4，你将永远无法防御，因为没有人掌握该攻击的防御。所以，你不可能成为剑术大师。注意，本题中可能存在世界上存在但没有任何决斗者掌握的攻击和/或防御。

在样例 4 中，有一位对手掌握了所有的防御，所以你无法保证能战胜他们（他们必须表现得“友好”而不进行防御才行！）

以下是样例 5 的一种保证获胜的策略：

1. 与第一位对手决斗。你必须选择攻击 1，他们无法防御。我们假设他们选择攻击 2。（如果他们选择攻击 3，同构的策略同样有效。）你无法防御，虽然没有赢得决斗，但你学会了攻击 2。
2. 与第三位对手决斗，使用攻击 2 和防御 4 以保证获胜。你学会了攻击 4（你永远不会使用它）以及防御 1 和 3。
3. 与第二位对手决斗，使用攻击 2。你保证能学会防御 2：要么对手会用它来反制你，要么他们不使用它而你获胜（并学会他们所有的攻击和防御）。
4. 再次与第一位对手决斗，选择攻击 1。现在，无论他们使用什么攻击，你都能防御，并且你获胜。你学会了攻击 3。
5. 如果之前还没有战胜过第二位对手，再次与第二位对手决斗，使用攻击 3。