Byteland 军队计划在本周末进行其历史上最伟大的军事演习。演习将在北拜特镇的训练场举行。Byteland 军队的军官们非常了解这个训练场，但他们不知道具体的任务分配。这就是他们请求你——新兵——帮助的原因！

你的上级确切地知道训练场上战略点的位置。在演习期间，他们将多次要求占领训练场的不同区域。最关键的决策之一是兵力分配以及确定占领特定区域所需的强度——该强度应与被攻击区域内的战略点数量成正比。你的任务是针对每个由战略点作为顶点构成的多边形区域，确定严格位于该区域内部的战略点数量。

输入格式

标准输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($3 \le n \le 1\,000$, $1 \le m \le 100\,000$)，分别表示训练场上的战略点数量和查询次数。战略点编号从 $1$ 到 $n$。

接下来的 $n$ 行给出了战略点的描述。第 $i$ 行包含两个整数 $x_{i}$ 和 $y_{i}$ ($-10^{9} \le x_{i}, y_{i} \le 10^{9}$)，表示第 $i$ 个战略点的坐标。任意三个战略点均不共线。

接下来的 $m$ 行包含 $m$ 个查询的描述。每个描述以一个整数 $k_{j}$ ($3 \le k_{j} \le n$) 开头，表示多边形的顶点数。随后是 $k_{j}$ 个来自区间 $[1, n]$ 的不同整数，表示作为多边形连续顶点的战略点编号。所有给定的多边形均为简单多边形（即没有自交），且其顶点按顺时针顺序给出。所有 $k_{j}$ 的总和不超过 $1\,000\,000$。

输出格式

你的程序应向标准输出写入 $m$ 行。第 $j$ 行应包含一个整数，表示第 $j$ 个查询中描述的多边形内部的战略点数量。

样例

输入 1

6 4
0 0
0 5
5 0
11 10
5 5
2 1
4 1 2 4 3
4 1 2 5 3
3 6 2 4
3 1 2 6

输出 1

2
1
1
0

图中的圆圈代表战略点，圆圈旁边的数字是它们的编号。该图展示了第一个（实线）和第三个（虚线，黄色填充）查询所对应的区域。