Aibar 发明了一种新的棋盘游戏并邀请你来尝试。游戏包含 $n$ 枚棋子，每枚棋子都有一个从 $1$ 到 $n$ 的唯一等级。Aibar 已经将棋子按某种初始顺序排列在一条直线上，并告诉了你最终的顺序。

你的任务是逐个移动棋子以达到最终顺序。当将一枚棋子移动到新位置时，原位置和新位置之间的所有棋子在当前移动期间被视为“激活”状态。

游戏只有一条规则：要将等级为 $x$ 的棋子移动到新位置，被激活的棋子中等级高于 $x$ 的数量必须等于等级低于 $x$ 的数量。

例如，假设棋子排列为 $[8, 4, 5, 6, 3, 2, 7, 1]$。你可以将第 $2$ 个位置的棋子向右移动 $4$ 个位置。此时棋子 $\{5, 6, 3, 2\}$ 被激活，其中 $5$ 和 $6$ 的等级高于 $4$，而 $3$ 和 $2$ 的等级低于 $4$。两者的数量相等，因此该移动合法，新的排列将变为 $[8, 5, 6, 3, 2, 4, 7, 1]$。

请找到一个能达到最终顺序的移动序列。

输入格式

第一行包含两个数字 $n$ 和 $t$ ($1 \le n \le 200, 1 \le t \le 2$)，分别表示棋子数量和要求的输出类型。

接下来的两行分别包含一个 $1$ 到 $n$ 的排列，表示初始顺序和最终顺序。

输出格式

如果可以获胜（即能将棋子排列成最终顺序），输出 YES，否则输出 NO。

如果 $t = 2$ 且可以获胜，则在下一行输出 $m$ ($0 \le m \le 10^6$)，表示所需的移动次数。

接下来的 $m$ 行，每行包含两个数字 $p$ 和 $k$ ($1 \le p \le n, 1 \le k \le n - i$ 或 $1 \le -k \le i - 1$)，描述相应的移动：将位于位置 $p$ 的棋子向右移动 $k$ 个位置。如果 $k < 0$，则将棋子向左移动 $|k|$ 个位置。

可以证明，在给定约束条件下，只要存在获胜策略，就一定存在一个长度不超过 $10^6$ 的移动序列。你可以输出任意一个这样的序列。

子任务

本题由 $8$ 个子任务组成，满足以下约束：

1. $n \le 8$。分值 $7$ 分。
2. $n \le 11$。分值 $12$ 分。
3. 保证存在一个数 $k$，使得 $a_i = i$ ($1 \le i \le k-1$)，$a_j = j$ ($k+2 \le i \le n$) 且 $a_k = k + 1, a_{k+1} = k$，其中 $a_i$ 表示初始顺序中第 $i$ 个棋子的等级。分值 $9$ 分。
4. $t = 1$。分值 $12$ 分。
5. $n \le 25$。分值 $11$ 分。
6. $n \le 50$。分值 $18$ 分。
7. $n \le 100$。分值 $17$ 分。
8. 原始问题约束。分值 $14$ 分。

样例

样例输入 1

3 1
1 2 3
3 2 1

样例输出 1

NO

样例输入 2

4 2
3 2 4 1
4 2 1 3

样例输出 2

YES
3
2 2
1 2
4 -2

样例输入 3

8 2
5 7 6 8 1 3 2 4
8 4 3 5 6 7 1 2

样例输出 3

YES
5
2 2
6 -2
2 2
1 2
8 -6