ByteBud 公司计划建造一个充满公寓楼的住宅区。ByteBud 已经购买了一块矩形土地，并将其划分为 $n$ 行 $m$ 列。这样，公司将土地分成了 $n \cdot m$ 个矩形单元格。为方便起见，令坐标 $(i, j)$ 表示位于第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格。他们需要选择一些单元格（可能是一个都不选，也可能是全部选择），并在每个选定的单元格上建造一栋公寓楼。你的任务是决定在哪些单元格上建造公寓楼，并确定每栋楼的高度（层数）。

设计过程并不简单！根据官方分区规定，坐标为 $(i, j)$ 的单元格上的楼房高度最多为 $h_{i,j}$ 层。特别地，如果 $h_{i,j} = 0$，则意味着该单元格上不能建造任何楼房。此外，ByteBud 已经为楼房之间的空间制定了初步规划。具体来说，对于地块上四个单元格交汇的每个点，他们已经规划了这些单元格上楼房高度的精确总和。对于每一对索引 $i \in \{1, \dots, n - 1\}, j \in \{1, \dots, m - 1\}$，你都会得到一个数字 $s_{i,j}$；该数字规定了坐标为 $(i, j), (i + 1, j), (i, j + 1), (i + 1, j + 1)$ 的单元格上的楼房高度总和必须恰好为 $s_{i,j}$ 层。

要求很多，ByteBud 今天就需要这个住宅区设计方案……所以，请检查是否存在满足所有要求的住宅区设计方案——如果存在，请给出一个有效的方案！

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($2 \le n, m \le 300$)，分别表示 ByteBud 将地块划分成的行数和列数。

接下来的 $n$ 行，第 $i$ 行包含 $m$ 个整数 $h_{i,1}, \dots, h_{i,m}$ ($0 \le h_{i,j} \le 10^{10}$)；第 $j$ 个数字 $h_{i,j}$ 表示坐标为 $(i, j)$ 的单元格上公寓楼的最大高度（层数）。

接下来的 $n-1$ 行描述了楼房之间的初步空间规划。这 $n-1$ 行中的第 $i$ 行包含 $m-1$ 个整数 $s_{i,1}, \dots, s_{i,m-1}$ ($0 \le s_{i,j} \le 10^{10}$)；第 $j$ 个数字 $s_{i,j}$ 指定了坐标为 $(i, j), (i+1, j), (i, j+1), (i+1, j+1)$ 的单元格上公寓楼高度总和的精确要求。

输出格式

如果存在满足所有要求的住宅区设计方案，请在输出的第一行打印 TAK。然后提供一个这样的设计示例，共 $n$ 行。第 $i$ 行应包含 $m$ 个非负整数 $x_{i,1}, \dots, x_{i,m}$，表示坐标为 $(i, 1), \dots, (i, m)$ 的单元格上公寓楼的高度（层数）。

如果不存在所需的设计方案，请在输出的唯一一行中打印 NIE。

打印 TAK 或 NIE 时，每个字符均可为大写或小写。

样例

样例输入 1

3 4
5 7 9 4
3 4 9 6
9 0 8 5
11 26 20
13 16 18

样例输出 1

TAK
0 6 9 3
1 4 7 1
8 0 5 5

样例输入 2

2 2
0 0
0 0
1000

样例输出 2

NIE