外星人 Zig 因为吃 PBPB（花生酱酸黄瓜法棍）三明治而收到了太多异样的眼光。Zig 决定向你——一个 100% 纯正的人类——咨询，以帮助他制作下一个三明治，从而更好地伪装成人类。Zig 已经开始制作他的下一个三明治了。他想知道，根据目前三明治是否遵循三明治艺术的规则，这个三明治是有潜力成为“杰作”（masterpiece），还是已经是一场“灾难”（disaster）。

三明治有许多不同的流派。例如，有花生酱三明治、熟食三明治、蛋沙拉三明治、汉堡、热狗、早餐三明治和烤奶酪三明治等等。有些三明治配料是某个流派独有的（比如金枪鱼），但也有一些配料可以用于多种（而非所有）三明治流派（比如潜水艇面包）。

三明治艺术有几条规则：

• 某些配料可能要求三明治中必须包含其他配料。例如，贝果三明治需要奶油奶酪，果冻需要花生酱。注意，反之则不一定成立，你可以在没有贝果的情况下在三明治里放奶油奶酪。
• 成品三明治包含的配料总数不能超过一定数量，否则会太难吃。

如果一个三明治包含了所有必需的配料，则称其为“完成的”。如果一个完成的三明治仅包含（不一定包含全部）该流派配料表中的配料，则称该三明治属于该流派。如果一个完成的三明治至少属于一个流派，则称其为“杰作”。

输入格式

输入的第一行包含 4 个整数 $N, G, D, M$：$N$ 是 Zig 目前三明治中配料的总数；$G$ 是不同三明治流派的数量；$D$ 是配料依赖关系的数量；$M$ 是三明治中允许包含的配料总数上限。

下一行包含 $N$ 个不同的整数，代表 Zig 三明治中已有的配料的唯一 ID。

接下来的 $G$ 行，每行以一个整数 $K$ 开头，表示该流派中配料的数量，随后是 $K$ 个不同的整数，代表该流派中配料的唯一 ID。

接下来的 $D$ 行，每行包含 2 个整数 $I, J$ ($I \neq J$)，表示如果配料 $I$ 在三明治中，那么配料 $J$ 也必须在三明治中。所有依赖关系都是不同的。可能存在循环依赖；例如，香肠需要热狗面包，而热狗面包需要香肠。

所有整数均大于 0 且小于 $10^6$，输入中的整数总数不超过 $10^6$。

输出格式

如果 Zig 的三明治有望成为杰作，即三明治已经完成且是杰作，或者通过添加更多配料有潜力成为杰作，则输出 masterpiece。否则，输出 disaster。

样例

样例输入 1

2 2 4 3
1 4
3 2 4 6
4 1 2 4 6
1 2
3 4
5 4
5 6

样例输出 1

masterpiece

样例输入 2

2 2 4 4
1 3
3 2 4 6
4 1 2 4 6
1 2
3 4
5 4
5 6

样例输出 2

disaster

样例输入 3

2 2 4 2
1 4
3 2 4 6
4 1 2 4 6
1 2
3 4
5 4
5 6

样例输出 3

disaster