Rabbit 喜欢观察星星。她观察了 $N$ 颗星星，并打算记录其中的一些。

有些星星对是相似的，而另一些则不是。相似关系是对称的，即星星对 $\{A, B\}$ 与 $\{B, A\}$ 被视为相同。此外，满足以下条件：如果有四颗不同的星星 $A, B, C$ 和 $D$，使得 $\{A, B\}$、$\{B, C\}$ 和 $\{C, D\}$ 相似，那么 $\{A, C\}$ 或 $\{B, D\}$（或两者）也是相似的。

Rabbit 希望尽可能多地记录星星，但她绝不会在笔记本上记录两颗相似的星星。请编写一个程序，求出她能记录的星星的最大数量，以及有多少种星星的组合可以达到这个最大数量，结果对 $1\,000\,000\,007$ 取模。

输入格式

输入格式如下：

$N \ M$ $X_1 \ Y_1$ $\vdots$ $X_M \ Y_M$

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$ ($1 \le N \le 100\,000, 0 \le M \le 200\,000$)，其中 $N$ 是星星的数量，$M$ 是相似对的数量。接下来的 $M$ 行中，第 $i$ 行 ($1 \le i \le M$) 包含两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$ ($1 \le X_i < Y_i \le N$)，表示第 $X_i$ 颗星星和第 $Y_i$ 颗星星相似。$M$ 个相似对 $\{X_i, Y_i\}$ 各不相同。相似关系满足题目描述中的条件。

输出格式

程序应输出两行。第一行包含她能记录的星星的最大数量。第二行包含能达到该最大数量的星星组合数，对 $1\,000\,000\,007$ 取模。

样例

样例输入 1

4 3
1 2
1 3
1 4

样例输出 1

3
1

样例输入 2

11 5
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10

样例输出 2

6
32

样例输入 3

9 14
1 2
1 3
2 3
3 4
3 5
3 6
3 7
3 8
3 9
4 5
4 6
5 6
7 8
8 9

样例输出 3

4
6