考虑一个二分图，其顶点分为左侧和右侧两部分，且边仅存在于不同部分的顶点之间。设 $A$ 为左侧顶点的一个子集。我们定义 $N(A)$ 为右侧顶点中至少与 $A$ 中一个顶点相邻的顶点集合。

如果左侧顶点的子集 $A$ 满足 $|N(A)| < |A|$，则称其为关键（critical）子集。

你的任务是找出一个二分图，使其左侧有 $n$ 个顶点，右侧有 $n$ 个顶点，且恰好有 $k$ 个关键子集。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$：二分图每一侧的顶点数以及要求的关键子集数量（$1 \le n \le 20$，$0 \le k < 2^n$）。

输出格式

第一行输出一个整数 $m$：二分图中边的数量。

接下来的 $m$ 行描述图中的边。每一行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$，描述一条从 $a_i$ 到 $b_i$ 的边（$1 \le a_i, b_i \le n$）。

该图不得包含重边。此外，它必须恰好包含 $k$ 个关键子集。

如果存在多种可能的解，输出其中任意一个即可。保证在给定的输入限制下解总是存在的。

样例

输入 1

3 5

输出 1

2
1 1
2 1