房间里有 $M$ 个灯泡，房间外有 $N$ 个开关。在本题中，$N$ 保证为奇数。每个灯泡都有其自身的功率 $p_i$，且只能处于完全开启或完全关闭的状态。如果灯泡开启，它会为房间增加 $p_i$ 单位的照明度。

一些开关和灯泡通过电线连接。切换单个开关会改变所有与该开关相连的灯泡的状态。连接方式没有限制，这意味着任何开关都可以连接到灯泡的任意子集，反之亦然。

John 发明了一个新游戏，并邀请他的朋友 Roland 和 Patrick 来玩。Roland 喜欢光，试图使照明度尽可能高；而 Patrick 的目标恰恰相反：尽可能降低照明度。John 选择了一个值 $K$ 来决定胜负。游戏结束时，如果所有开启的灯泡的总功率大于或等于 $K$，则 Roland 获胜，否则 Patrick 获胜。游戏过程如下：

• 开关编号从 $1$ 到 $N$。
• 每位玩家轮流进行，每人恰好进行 $\frac{N-1}{2}$ 次移动。Roland 先手。
• 在第 $i$ 次移动时，Roland 可以切换编号为 $2 \cdot i - 1$ 和 $2 \cdot i$ 的开关。即第一次移动时切换第 $1$ 和第 $2$ 个开关，第二次移动时切换第 $3$ 和第 $4$ 个开关，以此类推。注意，他可以选择切换这两个开关的任意子集（其中一个、两个或都不切换）。如果某个灯泡同时连接到这两个开关，那么每切换一次开关，该灯泡的状态就会改变一次。
• Patrick 的规则完全相同，唯一的区别在于他可以切换的开关索引。在第 $i$ 次移动时，他可以切换编号为 $2 \cdot i$ 和 $2 \cdot i + 1$ 的开关。即第一次移动时切换第 $2$ 和第 $3$ 个开关，第二次移动时切换第 $4$ 和第 $5$ 个开关，以此类推。

John 喜欢看他的朋友们玩游戏，并且他已经知道了结果。他请求你编写一个程序，在假设 Roland 和 Patrick 都采取最优策略的情况下，确定每场 $T$ 局游戏中的获胜者。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$ — 测试用例的数量 ($1 \le T \le 5$)。每个测试用例描述一场独立的游戏。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $N, M$ 和 $K$ ($3 \le N \le 33$，$N$ 为奇数，$1 \le M \le 32$，$0 \le K \le 2 \cdot 10^9$) — 开关数量、灯泡数量以及决定胜负的照明度值。

每个测试用例的第二行包含 $M$ 个整数 $l_i$ ($1 \le l_i \le 5 \cdot 10^7$) — 每个灯泡的功率。

接下来的 $N$ 行，每行包含 $M$ 个字符，描述开关与灯泡之间的连接关系。如果第 $i$ 个开关连接到第 $j$ 个灯泡，则第 $i$ 行的第 $j$ 个字符为 ‘1’，否则为 ‘0’。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行获胜者的名字，即 “Roland” 或 “Patrick”。

样例

输入 1

2
3 2 10
10 10
01
00
11
3 5 1
1 2 3 4 5
01011
11000
10011

输出 1

Roland
Patrick

说明

在第一场游戏中，Roland 的一种最优策略如下：在第一回合，他切换第一个和第二个开关。对于 Patrick 的任何可能移动，游戏结束时恰好有一个灯泡处于开启状态，因此 Roland 获胜。

在第二场游戏中，无论 Roland 如何移动，Patrick 都可以关闭所有灯泡。