一群考古学家发现了一块刻有井字棋游戏的古代泥板。

井字棋是一种双人纸笔游戏，两位玩家分别执“O”和“X”，轮流在 $3 \times 3$ 的网格中标记空格。率先在水平、垂直或对角线上连成三子的一方获胜。

作为 Byteozavodsk 国家历史博物馆的一名员工，你需要裁定当前的游戏状态是否可能由两位优秀的玩家对弈产生。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $t$，表示测试用例的数量。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例包含三行，每行三个字符。第 $i$ 行的第 $j$ 个字符表示泥板上第 $i$ 行第 $j$ 列格子的状态。共有三种可能：

• “.” 表示空格，
• “O”（大写字母 o）表示由第一位玩家标记的格子，
• “X” 表示由第二位玩家标记的格子。

每个测试用例前会有一个空行。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含一个单词：如果不存在合法的交替落子序列能达到该游戏状态，输出“INVALID”；如果存在合法的交替落子序列能达到该状态，但只有在至少有一方玩家不是“优秀”的情况下才可能发生，输出“UNREACHABLE”；否则输出“REACHABLE”。

样例

输入 1

3
...
.X.
...
...
.OX
...
...
.O.
..X

输出 1

INVALID
UNREACHABLE
REACHABLE

说明

在可能的情况下，优秀的玩家总是会采取能让自己获胜的走法，无论对手后续如何应对。如果无法获胜，则他会采取能让自己进入平局的走法。如果情况最糟，他才会采取任意走法。