Byteasar 今晚打算观看一场流星雨。他已经阅读了流星雨路径的精确预报。他知道这场流星雨将由 $n$ 颗流星组成，第 $i$ 颗流星将在午夜后第 $t_i$ 秒出现，即它在 $t_i - 1$ 到 $t_i$ 这段时间内可见。对于每一颗流星，Byteasar 只对在它整个可见期间进行观测感兴趣。

Byteasar 将在一座附近的小山上观测天空。他不会用肉眼观测。山上有一台非常适合业余爱好者使用的望远镜。然而，使用它是要收费的。望远镜接受硬币。每投入价值为 $c$ 的硬币，它允许观测天空恰好 $c$ 秒。遗憾的是，这台望远镜有些破旧，因此投入一枚硬币后，必须等待 $r$ 秒才能看到任何东西。每次只能投入一枚硬币。因此，如果你投入了一枚价值为 $c$ 的硬币，下一枚硬币只有在至少 $r + c$ 秒后才能被接受。

Byteasar 的口袋里有 $m$ 枚硬币，面值分别为 $c_1, \ldots, c_m$。他打算用这些硬币支付望远镜的费用。他想知道他最多能用这台望远镜观测到多少颗流星。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $r$ ($1 \le n \le 100$, $1 \le m \le 10$, $1 \le r \le 10^8$)。第二行包含 $n$ 个整数 $t_1, \ldots, t_n$，按递增顺序给出 ($1 \le t_i \le 10^8$)。第三行包含 $m$ 个整数 $c_1, \ldots, c_m$ ($1 \le c_i \le 10^8$)。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数，即 Byteasar 用望远镜能观测到的流星的最大数量。

样例

输入 1

7 3 2
1 3 6 7 8 12 13
2 5 1

输出 1

6

在上图中，黑色矩形表示流星可见的秒数。如果 Byteasar 想观测 6 颗流星，他应该分别在时刻 -2、2 和 9 投入硬币，投入的硬币面值顺序为 1、5 和 2。