在另一款纸牌游戏中，有几种不同类型的牌，总共 30 张。对于每种类型的牌，牌堆中要么只有一张该类型的牌，要么有两张。初始时，牌堆会被洗牌。之后，牌会一张一张地从牌堆中随机抽出，直到抽完为止。

在玩了 100 000 局游戏后，你注意到发牌员发牌并不公平。他没有随机抽取下一张牌，而是遵循某种奇怪的算法。第 $i$ 种牌被赋予一个权重 $X_i$ ($0 < X_i \le 1$)。在每一轮中，下一张抽到的牌是第 $i$ 种牌的概率为 $c_i X_i / S$，其中 $c_i$ 是剩余的第 $i$ 种牌的数量，$S = \sum_j c_j X_j$ 是所有剩余牌的权重之和。

为了准备下一场游戏，你希望能够预测发牌员的行为。幸运的是，你记得所有 100 000 局游戏中牌被抽出的顺序。给定这些信息，请找出赋予每种牌的权重。

输入格式

第一行包含两个整数 $m$ 和 $n$ ($m = 100\,000, 1 \le n \le 30$)，分别表示游戏局数和牌的类型数量。

下一行包含 $n$ 个整数 $a_1, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 2, \sum_{i=1}^n a_i = 30$)，表示牌堆中第 $i$ 种牌的数量。

接下来的 $m$ 行，每行包含单局游戏的记录。记录由 30 个数字组成：按抽出顺序排列的牌的类型。对于每个 $1 \le i \le n$，数字 $i$ 在记录中恰好出现 $a_i$ 次。

输出格式

输出 $n$ 个数字 $W_1, \dots, W_n$ ($10^{-300} < W_i \le 1$)，即预测的牌的权重。如果对于每一对类型 $i$ 和 $j$（满足 $X_i \le X_j$），满足以下条件，则答案被视为正确：

$$\left| \frac{X_i}{X_i + X_j} - \frac{W_i}{W_i + W_j} \right| < 0.02$$

样例

输入格式 1

4 3
2 1 1
1 1 2 3
1 2 1 3
1 2 3 1
2 1 1 3

输出格式 1

0.5 1.0 1.0

说明

小规模输入示例（注意：这不会出现在测试集中，因为 $m$ 总是 100 000）：

4 3
2 1 1
1 1 2 3
1 2 1 3
1 2 3 1
2 1 1 3