终于，著名的间谍和特工詹姆斯·邦德成功找到了他目前的宿敌——Zlo 博士。他们在 Permutasino 赌场的轮盘赌桌前相遇，现在 007 试图猜出他那邪恶敌人的最新邪恶计划。

轮盘赌桌包含 $n!$ 个格子，分别对应 $1$ 到 $n$ 之间所有可能的排列。这种轮盘赌的下注过程相当不同寻常：玩家最多可以对其中的某些格子进行 $n$ 次下注。每一注都是一个非负数 $b_\pi$，其中 $\pi$ 表示该注对应的排列。所有下注金额之和应等于 $1$。

下注完成后，轮盘机制会根据 $b_\pi$ 定义的分布随机选择一个排列。形式上，如果对排列 $\pi$ 进行了下注，则以概率 $b_\pi$ 选择排列 $\pi$，否则以概率 $0$ 选择。

为了在这场智力博弈中击败 Zlo 博士并说服他透露邪恶计划，007 必须进行下注，使得所得排列的期望值向量为 $(x_1, x_2, \dots, x_n)$。长度为 $n$ 的随机排列的期望值定义为一个长度为 $n$ 的向量，其中第 $i$ 个元素是随机排列中第 $i$ 个位置上的值的期望值。

请帮助詹姆斯·邦德进行适当的下注，或者确定这是不可能的，这样他这次就不得不通过其他手段（比如射杀所有人并炸毁沿途的每一座建筑）来拯救世界。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示轮盘赌桌上出现的排列长度 ($1 \le n \le 500$)。

第二行包含 $n$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_n$ ($1 \le x_i \le n$)，表示所得排列的期望值向量。

输出格式

如果无法获得向量 $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ 作为游戏结果的期望值，请输出 $-1$。

否则，在第一行输出 $k$ ($1 \le k \le n$)，表示詹姆斯·邦德进行的下注次数。

在接下来的 $k$ 行中，每行输出下注金额 $b_{\pi_i}$ ($0 \le b_{\pi_i} \le 1$) 和 $n$ 个整数 $\pi_{i,1}, \pi_{i,2}, \dots, \pi_{i,n}$ ($1 \le \pi_{i,j} \le n$，且对于所有 $1 \le j \le n$，$\pi_{i,j}$ 互不相同)，用以定义对应的排列 $\pi_i$。

$b_{\pi_1} + b_{\pi_2} + \dots + b_{\pi_k}$ 的和应等于 $1$，绝对误差不超过 $10^{-6}$。对于所有 $1 \le j \le n$，值 $|b_{\pi_1} \pi_{1,j} + b_{\pi_2} \pi_{2,j} + \dots + b_{\pi_k} \pi_{k,j} - x_j|$ 的最大值不应超过 $10^{-2}$。所有验证这些事实的计算都将使用双精度浮点数据类型执行。

如果存在多种可能的答案，输出其中任意一个即可。

样例

输入 1

4
2 2 3 3

输出 1

3
0.5000000000 1 2 3 4
0.1666666667 1 4 3 2
0.3333333333 4 1 3 2

输入 2

2
1 1

输出 2

-1

说明

在第一个样例中，所得排列的期望值为：

$$\left( \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{6} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 4, \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{6} \cdot 4 + \frac{1}{3} \cdot 1, \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{6} \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3, \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{6} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot 2 \right) = (2, 2, 3, 3)$$