你玩过大逃杀游戏吗？在这类游戏中，玩家被独自投放到一个巨大的区域中，必须收集武器、弹药、医疗包和护甲来消灭其他人。当只剩下一名玩家时，该玩家获胜。

为了促使玩家互相战斗，游戏中引入了安全区。身处安全区之外的玩家会受到伤害。安全区会不断缩小，直到最终缩减为一个点。因此，每个玩家迟早都要做出选择：进入安全区与其他玩家战斗，或者留在安全区外，损失生命值并最终死亡。

在一个一维世界中，有一款著名的大逃杀游戏：BattleUnknown’s Playergrounds。游戏区域是一个线段 $[L, R]$。最初，安全区是整个线段 $[L, R]$，游戏结束时，它将缩减为一个点 $M$ ($L \le M \le R$)，其中 $M$ 在线段 $[L, R]$ 上等概率选取。安全区缩减的方式满足 $\frac{M-L}{R-M} = \text{const}$，且每秒其长度减少 $1$。

今天我们进行了一场由 $n$ 名极其被动的玩家参与的比赛：第 $i$ 名玩家躲在坐标为 $x_i$ 的房子里，并且不打算移动。想象一下，他们宁愿死在安全区外也不愿离开自己的房子！他们的计划是利用收集到的医疗包比其他人活得更久：第 $i$ 名玩家可以在安全区外存活 $a_i$ 秒。

对于每名玩家，请计算该玩家赢得比赛的概率。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, L$ 和 $R$：玩家数量以及游戏线段的端点 ($1 \le n \le 10^5, -10^6 \le L < R \le 10^6$)。

下一行包含 $n$ 个整数 $x_i$：玩家躲藏的房子的坐标 ($L < x_i < R$)。这些坐标各不相同且按升序排列。

下一行包含 $n$ 个整数 $a_i$：第 $i$ 名玩家在安全区外能存活的时间 ($0 \le a_i \le 10^6$)。

输出格式

输出 $n$ 行。第 $i$ 行应包含一个实数：第 $i$ 名玩家赢得比赛的概率。每个数字的绝对误差不应超过 $10^{-9}$。

样例

样例输入 1

2 -5 5
-1 1
3 5

样例输出 1

0.438447187191170
0.561552812808830

样例输入 2

2 0 10
5 7
5 2

样例输出 2

1.000000000000000
0.000000000000000

样例输入 3

3 0 10
3 4 7
3 4 8

样例输出 3

0.109584240176570
0.121686455414586
0.768729304408844