你在平面上放置了 $n$ 个不同的点。然后,你将从每个点出发,沿一个均匀随机且相互独立的选定方向画一条射线。求没有任何两条射线相交的概率。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 5$),表示点的数量。
接下来的 $n$ 行中,第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-100 \le x_i, y_i \le 100$),表示第 $i$ 个点的坐标。
任意两点不重合。
输出格式
输出没有任何两条射线有公共点的概率。你的答案必须精确到绝对或相对误差不超过 $10^{-9}$。
样例
样例输入 1
2 0 0 1 1
样例输出 1
0.7500000000000
样例输入 2
3 7 8 7 7 8 8
样例输出 2
0.4303385416667