这是一个交互式问题。

最近，来自 Nibiru 星球（也称为 Not-Taking-It）的外星人决定入侵地球。作为 Nibiru 特种部队总部的指挥官，你正计划将第一批宇宙飞船降落在地球上最和平的国家——Byteland。

你知道 Byteland 的领土形状是一个平面上的 $n$ 边形（是的，Byteland 不大，所以我们可以将 Byteland 周围的表面视为平面的一部分）。该多边形的每个顶点代表一个城镇，每条边代表 Byteland 边界的一部分。当然，边界不能自交，且多边形的任意两条边仅在它们相邻时才有一个公共点（此时恰好有一个公共点）。

你的任务是求出 Byteland 的精确面积，以便计算部署在那里的宇宙飞船数量。然而，你并不知道 Byteland 的确切形状，因为发现它需要花费太长时间。幸运的是，Nibiru 情报局已经在 Byteland 的 $n$ 个城镇中各安插了一名间谍。每名间谍都有一盏巨大的信号灯。你还知道，间谍的编号为 $1$ 到 $n$，编号相邻的间谍（即编号差为 $1$ 或 $n-1$）位于由边界直接相连的城镇中。

你可以执行以下特殊操作：首先，你告诉每名间谍将他们的灯打开或关闭。然后，你派一名宇航员前往地球，她会看到所有亮着的灯，并告诉你包含这些灯的最小凸集的面积（换句话说，这些灯的凸包面积）。由于在太空中难以保持方向感，宇航员无法提供关于城镇位置的其他任何信息。

注意，如果你执行特殊操作的次数超过 $\frac{n(n-1)}{2}$ 次，Byteland 警方就会察觉到异常，入侵将失败。请在不引起过多注意的情况下求出 Byteland 的精确面积！

交互

首先，你将获得一个整数 $n$ ($3 \le n \le 200$)，即代表 Byteland 的多边形的顶点数。

然后，你可以执行最多 $\frac{n(n-1)}{2}$ 次特殊操作。描述特殊操作的查询应包含两行： ? $k$ $a_1$ $a_2$ $\dots$ $a_k$

其中 $k$ ($3 \le k \le n$) 是需要打开灯的间谍数量，$a_1, \dots, a_k$ ($1 \le a_i \le n, a_i \neq a_j$ 当 $i \neq j$) 是这些间谍所在城镇的编号。所有其他城镇的间谍将关闭他们的灯。

执行查询后，你应该从输入中读取一行，其中包含一个非负数：亮灯的凸包面积（单位为平方米）。

当你认为你知道 Byteland 的面积 $x$ 时，打印 ! $x$

在单行上。打印答案不计入特殊操作次数。答案必须精确，不允许有任何误差，也不允许有前导零。之后，你的程序应正常终止。

请记住，在进行查询或打印答案后，请换行并刷新输出缓冲区。

保证多边形在程序执行期间不会改变，且多边形的面积严格大于零。此外，保证存在一个包含 Byteland 的平面笛卡尔坐标系，使得多边形所有顶点的坐标（以米为单位）均为 $[-10^9, 10^9]$ 范围内的整数。

样例

输入 1

3
0.5

输出 1

? 3
1 2 3
! 0.5

说明

对于样例测试，Byteland 的城镇位于某个笛卡尔坐标系下的点 $(0, 0)$、$(0, 1)$ 和 $(1, 0)$。

注意，样例输入和输出中的空行仅为清晰起见而打印，实际并不存在。