考虑定义在 $1$ 到 $n$ 上的二元运算 $\circ$： $$\circ : \{1, \dots, n\} \times \{1, \dots, n\} \to \{1, \dots, n\}.$$

我们定义其结合度（associativity degree）为满足以下结合律的三元组 $(i, j, k) \in \{1, \dots, n\}^3$ 的数量： $$i \circ (j \circ k) = (i \circ j) \circ k.$$

你的任务是，给定 $n$ 和 $k$，构造一个运算 $\circ$，使得其结合度恰好为 $k$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$ ($1 \le n \le 64, 1 \le q \cdot n^2 \le 10^6$)。 接下来的 $q$ 行，每行包含一个整数 $k_i$ ($0 \le k_i \le n^3$)。 保证所有的 $k_i$ 互不相同。

输出格式

对于每个给定的 $k_i$，执行以下操作： 如果对于给定的 $n$，不存在结合度为 $k_i$ 的运算 $\circ$，则输出一行 “NO”。 否则，第一行输出 “YES”，随后输出 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数必须等于 $i \circ j$。

样例

输入 1

3 1
27

输出 1

YES
1 1 1
1 2 3
1 3 2

输入 2

1 2
0
1

输出 2

NO
YES
1

说明

第一个样例中的运算可以简洁地描述为 $i \circ j = 1 + ((i - 1) \cdot (j - 1)) \pmod 3$，它是完全满足结合律的。