沉着冷静的 Unterzee 船长一直在追捕海盗诗人。他们的竞争由来已久，且早已没有了界限。每当船长抵达海盗诗人预期的港口时，他总是找不到人，只留下一条海盗诗人承认她几天前已离开港口的消息，并留给船长那永无止境的杰作中的又一行诗句：Zong of the Zee。

船长和海盗诗人都知道，Zong 的终结将为他们的竞争画上最终的句号。一旦船长找齐了它，他们就会相遇，最终的决战便会开始。

港口接港口，诗行接诗行……也许，答案一直都在那里。船长知道他不可能活得足够久去见证 Zong 的终结，因此他唯一能做的就是智胜海盗诗人。

到目前为止，这首诗的每一行都是第一行的变位词。此外，船长怀疑所有的诗行都是通过相同的方式获得的，即对前一行应用某个固定的置换 $\pi_1, \dots, \pi_n$。也就是说，新的一行中位置 $i$ 上的字符，是前一行中位置 $\pi_i$ 上的字符。

船长想要通过猜测预期的置换来恢复整首诗。但首先，他想知道他需要检查多少种变体。船长仔细抄录了诗的每一行，共 $m$ 行，每行 $n$ 个 Unterzian 字母。不幸的是，有时很难理解船长的字迹，因此一些字母（但每行最多一个）可能被问号（“?”）所取代，这意味着你不确定它究竟是什么字母。你需要计算与给定数据一致的置换 $\pi_1, \dots, \pi_n$ 的数量：换句话说，即存在一种方式将所有的“?”替换为某些 Unterzian 字母，使得每一行诗都可以通过对前一行应用该置换得到。

输出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。船长知道如何处理这些信息。大概吧。

输入格式

第一行包含两个整数 $m$ 和 $n$ ($2 \le n, m \le 3000$)。

接下来的 $m$ 行中，第 $i$ 行包含诗的第 $i$ 行。每一行恰好包含 $n$ 个字符，每个字符要么是一个 Unterzian 字母，要么是一个问号（“?”）。每一行最多包含一个问号。

每个 Unterzian 字母的 ASCII 码在 33 到 126 之间，但“?”除外，其 ASCII 码为 63。

输出格式

输出一个整数，即问题的答案。

样例

样例输入 1

3 3
ib.
.?b
b.?

样例输出 1

1

样例输入 2

2 4
abb?
ba?a

样例输出 2

4