有一个关于序列 $a_1, \dots, a_n$ 的游戏。在每一轮中，玩家等概率地随机选择一个位置 $i < n$，将元素 $a_i$ 替换为 $a_i - a_{i+1}$，然后从序列中移除元素 $a_{i+1}$。该过程持续进行，直到只剩下一个元素。求最后一个元素的期望值。
第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 4000$)。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 4000$)。
如果答案为 $\frac{P}{Q}$ 且 $P$ 与 $Q$ 互质，输出一个整数，即 $(P \cdot Q^{-1}) \pmod{10^9 + 7}$。保证 $Q \not\equiv 0 \pmod{10^9 + 7}$。
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请注意非标准的内存限制。
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