“Quoridor” 是一款供两名或四名玩家参与的策略棋盘游戏。它在由正方形格子组成的方形棋盘上进行。每位玩家拥有一个棋子和一组墙，每堵墙的长度为两个格子。棋子可以站在正方形格子内，墙可以放置在格子之间。游戏的目标是在所有其他玩家之前将自己的棋子移动到棋盘对面。棋子只能移动到相邻的格子，且不能穿过墙。如果棋子移动到的格子已经被另一名玩家的棋子占据，则可以通过跳过该棋子移动到更远处的相邻格子。墙不能重叠或交叉，但可以接触。放置墙时必须确保所有玩家始终有路可走：不能完全阻挡玩家完成游戏。

现在有三名玩家进行一种新的三人游戏版本。新游戏中的棋盘是六边形的，由六边形格子组成。玩家棋子从三个互不相邻的棋盘角出发。每位玩家的目标是到达对面的角。这里的墙长度也为两个格子边，但由于格子形状的改变，墙现在是弯曲的。墙的任何部分都不能沿着棋盘边缘放置。以下是游戏进行的一个示例：

大写字母为玩家棋子，小写字母为各自的目标

玩家 A 现在需要移动。他们暂时不想移动自己的棋子，因此正在考虑所有可以在棋盘上放置墙的方式。请问有多少种这样的放置方式？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$：六边形棋盘一侧的格子数量，$2 \le n \le 250$。 其余输入行以 ASCII 艺术的形式描绘了当前的游戏情况。棋盘描述的行数等于每行的字符数，为 $4n - 1$。格子边界用字符 “\”、“/” 和 “ ” 绘制。墙用字符 “@” 表示，位于格子边界处。大写字母 “A”、“B” 和 “C” 表示玩家棋子。小写字母 “a”、“b” 和 “c” 分别是这些玩家的目标。六个字母中的每一个在棋盘上恰好出现一次。小写字母根据游戏规则放置。

棋盘描述中的其余字符均为空格。注意，大多数行（但并非全部）以空格字符开头和结尾，且每行至少包含一个非空格字符。

输出格式

输出一行，包含一个整数：玩家 A 在棋盘上放置墙的可能方式数量。

样例

输入 1

2
 _
_/a\_
/B\_/C\
\_/ \_/
/c\_/b\
\_/A\_/
\_/

输出 1

18

输入 2

2
 _
_/a\_
/B@@/C\
\@/ \_/
/c@_@b\
\_/A@_/
\_/

输出 2

0

说明

在第一个样例中，墙可以放置在与六个边界格子相邻的任意两个可用位置，以及与中心格子相邻的六个可用位置，总计 $2 \cdot 6 + 6 \cdot 1 = 18$ 种放置方式。

第二个样例展示了一种情况，即无法在任何地方放置墙而不阻挡某些玩家获胜。