一辆汽车正行驶在 N 国著名的破旧道路上，准备从 A 点前往 B 点。已知连接这两地的唯一道路上有 $n$ 个坑洞，而汽车最多只能承受 $k$ 个坑洞。如果再多遇到一个坑洞，汽车就会彻底抛锚并散架。

一个坑洞可以表示为一个三维多面体，其一个面位于水平的 $Oxy$ 平面上，其余部分位于该平面下方。顶面即为坑洞的“洞口”。如果作一个垂直平面，使得顶面的任意一条边都在该垂直平面内，则整个多面体将位于该平面的某一侧半空间中。从上方俯视（移除顶面后），该多面体表面的每一点都是可见的。

汽车可以看作 $Oxy$ 平面上的一个矩形，其四个角即为车轮。汽车从平坦的表面（无坑洞）开始行驶，始终沿一个预定义的固定方向移动。如果汽车的任意一个车轮进入了坑洞（进入的深度非零），则视为撞上了坑洞。对于每个坑洞，仅考虑第一次撞击。仅撞击坑洞边缘不计入撞击。为简化起见，假设汽车始终在 $Oxy$ 平面上移动，即使在撞击坑洞时也是如此。

请问汽车在抛锚前能行驶多远？

输入格式

第一行包含一个整数 $k$：汽车能承受的坑洞数量（$1 \le k \le 50$）。

接下来的四行描述了汽车车轮在 $Oxy$ 平面上的坐标。每行描述格式为 “$x$ $y$”，其中 $x$ 和 $y$ 为整数，绝对值不超过 $10\,000$。描述顺序如下：

1. 前右轮；
2. 前左轮；
3. 后左轮；
4. 后右轮。

汽车沿着垂直于连接两个前轮的直线的方向行驶（类似于普通汽车）。

下一行包含一个整数 $n$：坑洞的数量（$1 \le n \le 50$）。随后是各个坑洞的描述。

每个坑洞的描述方式如下：首先是一行，包含一个整数 $m_i$：第 $i$ 个坑洞模型多面体的顶点数（$4 \le m_i \le 300$）。接下来的 $m_i$ 行，每行描述一个顶点，包含三个整数 $x, y, z$：顶点的坐标（$-10^4 \le x, y \le 10^4, -10^4 \le z \le 0$）。

保证坑洞之间互不相交且互不接触。

输出格式

输出汽车在抛锚前能行驶的距离。如果绝对误差不超过 $10^{-4}$，则答案被接受。如果汽车永远不会抛锚，输出 “oo”（两个小写字母 “o”）。

样例

样例输入 1

2
0 0
-2 2
-4 0
-2 -2
3
5
1 1 0
3 3 0
2 2 -1
1 3 0
3 1 0
5
0 4 0
1 5 -1
0 6 0
2 6 0
2 4 0
5
6 6 0
6 4 0
4 4 0
5 5 -1
4 6 0

样例输出 1

5.65685425