我们称一个 $N \times N$ 的矩阵为“01 方阵”，如果它的所有元素均为 0 或 1。

对于两个 01 方阵 $X, Y$，我们定义两种运算 $X \times Y$ 和 $X \odot Y$。它们的运算结果也都是 01 方阵，计算方式如下（我们用 $Z$ 表示 $X \times Y$，用 $D$ 表示 $X \odot Y$）：

$$Z_{i,j} = \left(\sum_{k=1}^{N} X_{i,k}Y_{k,j}\right) \bmod 2$$ $$D_{i,j} = X_{i,j}Y_{i,j}$$

现在 MianKing 有两个 01 方阵 $A, B$，他想要解如下矩阵方程：

$$A \times C = B \odot C$$

你需要帮助 MianKing 解决这个问题，计算有多少个 01 方阵 $C$ 满足该方程。 答案可能非常大，因此你只需要输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。 接下来 $N$ 行，每行包含 $N$ 个整数，第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示 $A_{i,j}$。 接下来 $N$ 行，每行包含 $N$ 个整数，第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示 $B_{i,j}$。

$1 \le N \le 200, A_{i,j}, B_{i,j} \in \{0, 1\}$

输出格式

输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

2
0 1
1 1
1 0
0 1

样例输出 1

2

样例输入 2

3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1

样例输出 2

512

样例输入 3

4
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 0

样例输出 3

8